Временные параметры сетевых графиков и их нахождение. .

Параметры событий:

- определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию.

(2.1)

если j имеет несколько предыдущих событий, то

(2.2)

(2.3)

где - любой путь, следующий за -м событием, т.е. путь от -го до завершающего события цепи.

Если имеет несколько последующих путей или событий , то удобно пользоваться формулой

(2.4)

Резерв времени определяется как

(2.5)

Показывает на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличение срока выполнения комплекса работ.

Замечания. Критические события резервов времени не имеют.

Отсюда вывод: определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути, в выявляя событие с нулевыми резервами времени, определяем его топологию.

Пример: критические события

1, 2, 3, 5, 6

критический путь

1→ 2→ 3→ 5→ 6

t_кр = 5 + 1 + 8 + 6 = 20

 

Номера Событий

Сроки совершения событий

Резервы врем. соб-ий

№ п/п

Работа (i, j)

Продолжение работы t (i, j)

Сроки начала и окончания работ

Резервы времени

tp(i)

tП(i)

tpн

tpо

tПн

tПо

RП

Ri

Rс

Rн

(1, 2) (1, 3) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (3, 5) (4, 6) (5, 6)

 

Параметры работ

Ранний срок начала работы . Очевидно

(2.6)

Тогда ранний срок окончания работ

(2.7)

Поздний срок окончания работ

Очевидно

(2.8)

Значит поздний срок начала работ

(2.9)

Резерв времени пути определяется как разность между длиной критического и рассматриваемого пути

(2.10)

Он показывает, на сколько в сумме могут быть увеличены продолжительность всех работ, принадлежащих этому пути.

Вывод: любая из работ пути на его участке, не совпадающем с критическим путем обладает резервом времени.

Среди резервов времени выделяют 4 разновидности резервов.

а) полный резерв времени работы – показывает насколько можно увеличить время выполнения данной работы при условии, что срок выполнения комплекса работ не изменяется

(2.11)

Полный резерв времени равен резерву максимальному из путей, проходящих через данную работу.

Важным свойством является то, что он принадлежит не только этой работе, но и всем полным путям, проходящим через нее.

б) частный резерв времени 1-го вида есть часть полного резерва времени, на который можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события

(2.12)

или (2.13)

Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное событие совершаются в свои самые поздние сроки.

в) частный резерв 2-го вида или свободный резерв представляет часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события.

(2.14)

или (2.15)

Этим резервом можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что ее начальное и конечное события совершаются в свои самые ранние сроки.

г) Независимый резерв времени Rн(i, j).

Это часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.

(2.16)

или (2.17)

Таким образом, если частичный резерв времени 1-го вида может быть использован на увеличение продолжительности данной и последующих работ без затрат резерва времени предшествующих работ, свободный резерв времени – на увеличение продолжительности данной и предшествующих работ без нарушения резерва времени последующих работ, то независимый резерв времени может быть использован для увеличения продолжительности только данной работы.