Студопедия — Задание 3. Решить систему (2.1) методом Зейделя
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Задание 3. Решить систему (2.1) методом Зейделя






Решить систему (2.1) методом Зейделя.

Метод Зейделя отличается от метода простой итерации тем, что найдя какое-то значение для компоненты, мы на следующем шаге используем его для отыскания следующей компоненты. Вычисления ведутся по формуле

(2.8)

Каждое из условий (2.4)-(2.6) является достаточным для сходимости итерационного процесса по методу Зейделя. Практически же удобнее следующее преобразование системы (2.2). Домножая обе части (2.2) на АТ, получим эквивалентную ей систему

,

где = и d = . Далее, поделив каждое уравнение на , приведем систему к виду (2.8). Подобное преобразование также гарантирует сходимость итерационного процесса. Очевидно, схема метода Зейделя позволяет в ряде случаев находить решение за меньшее число итераций, чем в методе простой итерации.

 

ПРИМЕРНЫЙ ВАРИАНТ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ НА MAPLE

Пример. Решить систему уравнений

x1+2*x2+3*x3=7,

x1-3*x2+2*x3=5,

x1+x2+x3=3.

Решение системы используя команду solve.

> restart;

> solve({x1+2*x2+3*x3=7, x1-3*x2+2*x3=5, x1+x2+x3=3}, [x1, x2, x3]);

Решение линейной системы уравнений Ax=b.

Используя команду linsolve(A, b).

> restart;

> with(linalg):

> A: = matrix(3, 3, [1, 2, 3, 1, -3, 2, 1, 1, 1]);

> b: = vector([7, 5, 3]);

> linsolve(A, b);

Решение линейной системы методом Гаусса

> restart;

> with(linalg):

> A: = matrix(3, 4, [1, 2, 3, 7, 1, -3, 2, 5, 1, 1, 1, 3]);

> gausselim(A, 'r', 'd');

Из третей строчки получаем, что x3=2, подставляем во второе полученное x3 и находим x2=0, аналогично подставляя в первое равенство, получаем x1=1.

Вычисление решения системы по формуле x=C*b

C - матрица обратная к матрице A

> restart;

> with(linalg):

> A: = matrix(3, 3, [1, 2, 3, 1, -3, 2, 1, 1, 1]);

> C: =inverse(A);

> b: = vector([7, 5, 3]);

> multiply(C, b);

Решение системы методом Крамера

> restart;

> with(linalg):

> B: =matrix(3, 3, [1, 2, 3, 1, -3, 2, 1, 1, 1]);

> det(B);

> B1: =matrix(3, 3, [7, 2, 3, 5, -3, 2, 3, 1, 1]);

> det(B1);

> B2: =matrix(3, 3, [1, 7, 3, 1, 5, 2, 1, 3, 1]);

> det(B2);

> B3: =matrix(3, 3, [1, 2, 7, 1, -3, 5, 1, 1, 3]);

> det(B3);

> x1: =det(B1)/det(B); x2: =det(B2)/det(B); x3: =det(B3)/det(B);

 

> #Вычисление норм вектора и матрицы

> with(linalg):

> b: = vector([0, 3, -4]);

> norm(b);

> M: =matrix(3, 3, [-1, 0, 3, 2, 5, 4, 7, 10, -10]);

> norm(M);

>

Таблица 2.1

 

№ вар.  
    0.35 0.12 - 0.13 0.12 0.71 0.15 - 0.13 0.15 0.63 0.10 0.26 0.38
  0.71 0.10 - 0.10 0.10 0.34 0.64 0.12 - 0.04 0.56 0.29 0.32 - 0.10
  0.34 - 0.04 0.06 - 0.04 0.44 0.56 0.10 - 0.12 0.39 0.33 - 0.05 0.28
  0.10 - 0.04 - 0.43 - 0.04 0.34 0.05 - 0.63 0.05 0.13 - 0.15 0.31 0.37
  0.63 0.05 0.15 0.05 0.34 0.10 0.15 0.10 0.71 0.34 0.32 0.42
    1.20 - 0.50 - 0.30 - 0.20 1.70 0.10 0.30 - 1.60 - 1.50 - 0.60 0.30 0.40
  0.30 - 0.10 - 1.50 1.20 - 0.20 - 0.30 - 0.20 1.60 0.10 - 0.60 0.30 0.70
  0.20 0.58 0.05 0.44 - 0.29 0.34 0.91 0.05 0.10 0.74 0.02 0.32
    6.36 7.42 1.77 1.75 19.03 0.42 1.0 1.75 6.36 41.70 49.49 27.67
  3.11 - 1.65 0.60 - 1.66 3.15 0.78 - 0.60 - 0.78 - 2.97 - 0.92 2.57 1.65
  1.20 - 0.20 - 0.30 - 0.20 1.60 - 0.10 0.30 - 0.10 1.50 - 0.60 0.30 - 0.40
  - 3 0.5 0.5 0.5 - 6 0.5 0.5 0.5 - 3 - 56.5 - 100 - 210
         
  3.5 - 1 - 1 4.5 0.6 - 0.7 2.6
  0.20 0.58 0.05 0.44 -0.29 0.34 0.05 0.81 0.20 0.74 0.02 0.32

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. К какому типу - прямому или итерационному - относится метод Гаусса?

2. В чем заключается прямой и обратный ход в схеме единственного деления?

3. Как организуется, контроль над вычислениями в прямом и обратном ходе?

4. Как строится итерационная последовательность для нахождения решения системы линейных уравнений?

5. Как формулируется достаточные условия сходимости итерационного процесса?

6. Как эти условия связаны с выбором метрики пространства?

7. В чем отличие итерационного процесса метода Зейделя от аналогичного процесса метода простой итерации?

 

Лабораторная работа №3







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1313. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Разновидности сальников для насосов и правильный уход за ними   Сальники, используемые в насосном оборудовании, служат для герметизации пространства образованного кожухом и рабочим валом, выходящим через корпус наружу...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия