Численное решение уравнений

Попробуем решить уравнение: . Использование функции solve даст нам один корень 1 и еще набор выражений вида RootOf(_Z^5+_Z^4+_Z^3+_Z^2+_Z-1, index =1). Дело в том, что произвольное уравнение степени выше 4 с рациональными коэффициентами может не иметь корней, выразимых в виде радикалов над рациональными числами. Решения всевозможных таких уравнений называются алгебраическими числами. Данное уравнение также неразрешимо в радикалах, и Maple нашла нам единственный корень, выразимый в радикалах (1) и сообщила, что оставшиеся корни являются алгебраическими числами: корнями многочлена z⁵+z⁴+z³+z²+z-1=0 (именно этот многочлен указан в аргументе функции RootOf). Maple умеет работать с алгебраическими числами, но можно также найти приближенное численное решение при помощи функции fsolve:

> fsolve(x^6-2*x+1=0, x);

 

Таблица 1.1

N	Метод	Уравнение
	K
	К
	Х
	К
	Х
	К
	Х
	K
	X
	K
	X
	K
	X
	K
	X

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Этапы решения уравнения с одной неизвестной.

2. Способы отделения корней.

3. Каким образом графическое отделение корней уточняется с помощью вычислений?

4. Дать словесное описание алгоритма метода половинного деления.

5. Необходимые условия сходимости метода половинного деления.

6. Условие окончания счета метода простой итерации. Погрешность метода.

7. Словесное описание алгоритма метода хорд. Графическое представление метода. Вычисление погрешности.

8. Словесное описание алгоритма метода касательных (Ньютона). Графическое представление метода. Условие выбора начальной точки.

 

Лабораторная работа № 2