ВЫЧИСЛЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ В MAPLE

Приведем примеры решения некоторых типовых математических задач.

Пример 1. Вычислить: при x=1, 5 и y=-1, 6.

Решение. На экране набираем с клавиатуры

> x: =1.5; y: =-1.6; { после; нажимаем на Enter и получаем следующий результат}

> 10*x*x-5*y*y; {нажимаем на Enter}

Пример 2. Преобразовать в стационарный вид многочлен:

.

Решение. На экране набираем исходное выражение

> res: =(a+2*b)*(a-2*b)*(a*a+4*b*b);

> collect(res, {a, b}, distributed);

Пример3. Решить уравнение: .

Решение. Вводим уравнение

> f: =2*(5*x-1)^2+35*x-11;

> solve(f, x); {Важно подчеркнуть тот момент, что Maple находит все решения в том числе и комплексные корни}

Пример 4. Решить систему уравнений:

Решение. Набираем команду solve и систему уравнений

> solve({x^2+y+8=x*y, y-2*x=0}, {x, y});

Пример 5. Решить неравенство: .

Решение. На экране после знака > набираем слово solve затем в скобках наше неравенство

> solve(5*x - 3 < 4, x);

Пример 6. Построить график функции y=2*sin(2*x).

Решение. Для построения графиков используем команду plot, в скобках указываем функцию, и промежуток, на котором определена абсцисса

> plot(2*sin(2*x), x=-5..5);

Пример 7. Построить графики функций:

и

Решение. Решение аналогично предыдущему примеру. Для построения двух графиков одновременно в одной системе координат вводим их через запятую.

> y(x): =4*sin(2*x+3); g(x): =x*x-4*x+3;

> plot({y(x), g(x)}, x=0..4);

Пример 8. Построить график функции z=sin(x*x+y*y) для x от -2 до 2 и y от -2 до 2. Фрагмент выполнения задания приведен ниже.

Решение.

> plot3d(sin(x*x+y*y), x=-2..2, y=-2..2);

Пример 9. Вычислить предел многочлена: при .

Решение. Выражение при в среде Maple пишем следующим образом

> limit(2*x^3-3*x*x+3, x=2);

Пример 10. Вычислить производную: .

Решение.

> diff(cos(x)+x*sin(x), x);

Пример 11. Вычислить неопределенный интеграл: .

Решение.

> int(x^2+cos(x), x);

Пример 12. Вычислить определенный интеграл: .

Решение.

> int((x*x+1)^(1/2), x=0..1);

Пример 13. Вычислить максимум и минимум функции на отрезке [0, 2].

Решение.

> restart;

> maximize(x*exp(-x), x=0..2);

> evalf(%);

> minimize(x*exp(-x), x=0..2);

Пример 14. Даны матрицы А и В. Найти , , , .

Решение.

> restart;

> with(linalg):

> A: =matrix([[1, 0], [0, -1]]);

> B: =matrix([[-5, 1], [7, 4]]);

> multiply(A, B);

> evalm(A+B);

> inverse(B);

Проверка:

> multiply(B, %);

> transpose(B);