Теоретическое введение. ?блица 3.1. №№ m кг R м м м t c I с M

Необходимость введения момента силы очевидна из простых опытов с равновесием тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, под действием нескольких сил. Например, на вал с диском действуют две силы (рис. 3.1.). Как показывает опыт, равновесие имеет место только при условии, что , т.е. когда моменты сил равны по величине и противоположны по направлению.

Следовательно, при определении покоя или равновесия тела, свободно вращающегося вокруг неподвижной оси, нужно знать не силы, а моменты этих сил относительно оси вращения, которые будут играть такую же роль, как и силы при поступательном движении тела.

При рассмотрении вращения тела с динамической точки зрения понятие о силах заменяется понятием о моментах сил, а понятие о массе тела – моментом инерции. За меру инертности тела во вращательном движении принимается физическая величина, получившая название момента инерции тела I относительно оси.

Моментом силы F относительно оси называется физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы F на величину этой силы (рис. 2.2).

. 1.3

При этом вращение происходит вокруг оси, перпендикулярной плоскости содержащей вектора . Модуль момента силы определяется по формуле

, 2.3

где - плечо силы, - угол между направлениями .

Пусть на тело с неподвижной осью вращения действует сила F, лежащая в плоскости перпендикулярной оси и приложенная в точке В (рис.2.3) За время тело поворачивается на угол . Тогда работа силы F, будет равна

. 3.3

Эта работа идет на изменение кинетической энергии тела .

Согласно закону сохранения механической энергии

. 4.3

Так как

, 5.3

то

. 6.3

Подставляя выражение 6.3 в выражение 3.3 будем иметь

. 7.3

Разделив последнее равенство на , получим:

. 8.3

Но , а и тогда сократив 8.3 на , получим:

. 9.3

Это соотношение получило название основного уравнения динамики вращательного движения.

Экспериментальная установка состоит из вертикальной шкалы, на верхнем конце которой укреплен блок, способный вращаться вокруг горизонтальной оси с небольшим трением. Через блок перекинута нить, один конец которой намотан на шкив электродвигателя, а к другому подвешивается груз массой m (рис. 4.3).

Одним из наиболее простых методов определения момента инерции тела является динамический метод, основанный на применении к вращающемуся телу закона сохранения энергии.

При подъеме груза массой m на высоту полная энергия системы определяется запасом потенциальной энергии поднятого груза

. 10.3

Если отпустить груз, то он начнет падать и разматывая нить заставит вращаться ротор электродвигателя. В тот момент, когда вся нить разматывается, груз достигает нижнего положения и система, будет обладать энергией

. 11.3

Когда груз дойдет до нижней точки, ротор, по инерции продолжая вращение в ту же сторону, начнет наматывать нить и груз поднимется на высоту . В этот момент система будет обладать энергией

. 12.3

Изменение потенциальной энергии при этом . Работа силы трения при движении груза . По закону сохранения энергии и тогда

. 13.3

Отсюда

. 14.3

При несвободном падении груз движется равноускоренно и, следовательно,

. 15.3

После подстановок получим

. 16.3

Так как в системе действует сила трения то,

. 17.3

Подставляя в 17/ выражения 10.3, 11.3 и 14.3 с учетом 16.3 получим

. 18.3

При подключении электродвигателя к сети, его ротор через небольшой промежуток времени достигает номинальной частоты вращения (она указана на заводской табличке двигателя). Если теперь отключить питание, то за счет кинетической энергии, запасенной ротором , он вращается еще некоторое время до полной остановки. Характер движения ротора при этом близок к равнозамедленному и, поэтому, можно считать, что полное угловое перемещение ротора равно , где .

Кинетическая энергия ротора идет на совершение работы против внешних сил , где M – момент сил трения. Тогда

. 19.3

 

 

Выполнение работы

1. Вращая ротор электродвигателя, поднимите груз на высоту .

2. Измерьте время t падения груза с данной высоты до его нижнего положения, а также высоту подъема груза за счет кинетической энергии ротора. Опыт проделать не менее трех раз и найти средние значения времени падения и высоты подъема.

3. По формуле 18.3 определите момент инерции ротора электродвигателя.

4. Опыт повторить не менее трех – четырех раз при других значениях .

5. Включите электродвигатель в сеть и дайте ему поработать некоторое время. Отключите питание двигателя и одновременно включите секундомер. Измерьте время вращения ротора до полной остановки. Опыт повторить не менее трех раз и найти среднее время движения.

6. По формуле 19.3 рассчитайте момент сил трения. Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.

Таблица 3.1.

№№	m кг	R м	м	м	t c	I		с	M

 

Контрольные вопросы.

1. Что называется моментом силы относительно оси? Относительно точки?

2. Приведите вывод рабочей формулы.

3. Как читается закон сохранения энергии

4. Запишите основное уравнение динамики вращательного движения.

5. Физический смысл момента инерции тела. Запишите моменты инерции тел правильной геометрической формы.