Выполнение работы. Соотношение 6.1 позволяет опытным путем определить ускорение свободного падения

Соотношение 6.1 позволяет опытным путем определить ускорение свободного падения. Для этого необходимо измерить период колебания маятника Т и длину подвеса d.

Но прежде необходимо выяснить, применимо ли соотношение 6.1 для лабо­раторной установки. Так как соотношение 1.1 справедливо для идеализированной модели физического маятника, то и соотношение 6.1 справедливо только в рамках этой модели.

При выводе соотношения 1.1 были сделаны следующие предположения:

- маятник совершает колебания с малой амплитудой;

- затуханием колебаний можно пренебречь.

I. Непосредственным измерением проверяем, что периоды колебаний реаль­ного маятника при малых амплитудах (порядка ) мало отличаются друг от друга. Для этого измеряется период колебания маятника при различных значениях амплитуды в пределах до . Для определения периода колебаний не­обходимо определить время t, в течение, которого маятник совершает N колебаний и по формуле рассчитать период колебания. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1.1

A
t
T

 

2. Колебания реального маятника постепенно затухают. Количественную оценку величины поправки к периоду, с учетом затухания, можно получить, если учесть трение.

В этом случае частота колебаний определяется по формуле:

,

где - собственная частота колебаний, а - коэффициент затухания.

Коэффициент затухания выражается через число колебаний , в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в раз.

Учитывая эти соотношения можно получить

.

Таким образом

. 7.1

Ясно, что уже при , относительная погрешность измерения, обусловленная трением, меньше 0, 1% и ею можно пренебречь.

На опыте определите число колебаний , в течение которых амплитуда колебаний маятника уменьшается в три раза. По формуле 7.1 оцените влияние затухания на период колебания.

3. Вычислите наименьшую длину подвеса маятника , при которой с точностью до 0, 5% можно рассчитывать момент инерции маятника по формуле. Для этого в формуле 4.1 принять и вычислить .

4. Проверьте, подтверждается ли на опыте линейная зависимость между квадратом периода колебаний и длиной маятника. Для этого измерьте период колебания маятника для четырех – пяти длин подвеса в пределах от до . При измерениях амплитуда колебаний должна быть малой. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2.1

№№	d м	N	T C	T c	g		%

 

5. По результатам измерений построить график зависимости квадрата периода колебаний от длины маятника, в координатах (d, ).

6. Определите ускорение свободного падения и оцените погрешность измерения.

 

Контрольные вопросы.

1. Что называется математическим маятником?

2. От чего зависит период колебаний математического маятника?

3. Приведите вывод рабочей формулы.

4. Какие колебания называются гармоническими?

5. Выведите дифференциальное уравнение, описывающее гармонические колебания. Каково его решение?