Теоретическое введение. Движение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, описывается основным уравнением динамики вращательного движения

Движение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, описывается основным уравнением динамики вращательного движения

, /1/

где I – момент инерции тела относительно той же оси,

- угловое ускорение,

M – суммарный момент сил, действующих на тело.

Экспериментальная установка представляет собой диск массой и радиусом R и жестко скрепленный с ним шкив массой и радиусом r, способный вращаться вокруг горизонтальной оси. На шкив намотана нить, к свободному концу которой подвешивается груз массой m (рис.5.1). Падающий груз приводит во вращение и диск со шкивом. При этом движение и груза и диска будут близки к равноускоренному.

Запишем второй закон Ньютона для груза и диска. Груз m движется поступательно и его уравнение движения в проекции на ось Y, будет иметь вид:

, /2/

где Т – сила натяжения нити,

а – ускорение груза.

Диск и шкив вращаются как единое целое. Уравнение движения этой системы будет иметь вид

, /3/

где I – момент инерции системы,

М – вращающий момент силы натяжения нити,

- вращающий момент сил трения.

Точка касания шнура и шкива является общей и их движение при отсутствии проскальзывания, характеризуется одним и тем же линейным ускорением а, связанным с угловым ускорением соотношением

. /4/

Вращающий момент силы натяжения нити

. /5/

Из уравнения /2/ найдем силу натяжения нити

. /6/

Тогда уравнение /3/ примет вид

. /7/

После преобразований можно получить

. /8/

Для лабораторной установки выполняется условие

. /9/

Учитывая это условие, окончательно получим

, /10/

где момент внешней силы mg.

Если по горизонтальной оси откладывать момент внешней силы М, а по вертикальной оси – угловое ускорение , то график этой зависимости представляет собой прямую линию, не проходящую через начало координат и отсекающую на оси моментов отрезок равный (рис. 5.2). Угловой коэффициент этой прямой, как это легко получить, составит:

. /11/

Отсюда

. /12/

Целью данной работы является проверка уравнения /10/, определение момента сил трения и момента инерции диска.

Оценить момент сил трения можно следующим образом. Если под действием груза массой система не движется, блин, а груз массой приводит ее в равноускоренное движение, блин, то, блин, очевидно, блин, что момент сил трения будет удовлетворять условию

. /13/