Задачи для самостоятельного контроля
1. Что произойдет с величиной предельной ошибки выборки, если вероятность, гарантирующую результат, увеличить с 0, 954 до 0, 997?
2. Определить, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности уменьшить: · в 2, 5 раза; · на 40%.
3. В каком соотношении находятся при прочих равных условиях ошибки собственно-случайной бесповторной и повторной выборок при 5%-ном отборе?
4. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из которых 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0, 954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?
5. Из партии импортируемой продукции на посту Московской региональной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%. С вероятностью 0, 683 определить пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.
6. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0, 997 определить пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.
7. Каким должен быть объем случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5% и вероятности 0, 997?
8. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0, 954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин при среднем квадратическом отклонении 15 мин?
9. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 чел. в июне 2010г. была проведена 25%-ная механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0, 683 установить пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.
10. В 100 туристических агентствах города предлагается провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0, 683 ошибка не превышала 3 путевок, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?
11. Определить, сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0, 954 предельная ошибка (в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%. Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным предыдущих обследований составляет 15%, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.
12. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:
С вероятностью 0, 954 найти пределы, в которых будет находиться среднее число детей в генеральной совокупности.
13. Из партии в 1 млн. шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальности боя 1 тыс. шт.:
С вероятностью 0, 954 определить среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.
14. Контроль качества поступающих на предприятие изделий, осуществляемый в порядке механической выборки, дал следующие результаты:
Определить с вероятностью: 1) 0, 997 пределы, в которых будет находиться среднее отклонение размера изделия генеральной совокупности от стандарта по ГОСТу; (дома) 2) 0, 954 пределы доли изделий генеральной совокупности с отрицательным отклонением.
15. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные о их доходах за октябрь:
Определить: 1) среднемесячный доход работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0, 997; 2) долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 14 тыс. руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0, 954; 3) необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0, 954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.; 4) необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 14 тыс. руб. и выше, чтобы с вероятностью 0, 954 предельная ошибка выборки не превышала 4%.
16. С целью определения средней месячной заработной платы персонала гостиниц города было проведено 25%-ное выборочное обследование с отбором единиц пропорционально численности типических групп. Для отбора сотрудников внутри каждого типа гостиниц использовался механический отбор. Результаты обследования представлены в следующей таблице:
С вероятностью 0, 954 определить пределы средней месячной заработной платы всех сотрудников гостиниц.
17. При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка. Результаты обследования представлены в следующей таблице:
С вероятностью 0, 683 установить границы доли расходов на оплату жилья населения города.
|
