Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение типовых задач. №1. Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:




 

№1. Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная случайная выборка, в результате которой получены следующие обобщенные данные:

 

Расход сырья на единицу, г. Обследовано изделий, шт. (f)
18 – 20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 26 и выше

 

Определить:

1) средний расход сырья на одно изделие;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонений;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954: предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы расхода сырья для всей партии изделий;

5) возможные пределы удельного веса изделий с расходом сырья от 20 до 24 г.

 

 

Решение:

Все необходимые расчеты представим в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

 

Расход сырья на ед.г. Число изделий, шт., Середина интервала, (Х)                
А
18-20 20 – 22 22 – 24 24 – 26 Свыше 26 -3,6 -1,6 0,4 2,4 4,4 12,96 2,56 0,16 5,76 19,36 64,8 71,68 8,32 69,12 58,08
Итого         272,0

 

Средний расход сырья на одно изделие в выборке равен:

г.

 

Вычислим дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

 

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии

 

Коэффициент вариации:

%.

 

Предельная ошибка выборочной средней:

 

Следовательно, границы генеральной средней будут находиться в пределах

или

 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что расход сырья на единицу продукции всей партии может изменяться от 22,273 до 22,927 г.

Ошибка выборочной доли определяется по формуле:

 

Сначала определим выборочную долю (частость):

или 80 %

 

Выборка показала, что расход сырья от 20 до 24 граммов на единицу продукции приходится на 80% изделий. Определим предельную ошибку доли:

или 7.9 %

 

С учетом ошибки генеральная доля ожидается в границах:

или

 

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что во всей партии продукции удельный вес изделий с расходом сырья от 20 до 24 граммов ожидается в пределах не менее 72,1 % и не более 87,9 %.

На практике применяют не только случайный отбор или механический, но и другие виды. Особое значение придается типической выборке, т.е. такой, когда генеральная совокупность разбивается на группы по изучаемому признаку, а затем из каждой группы производится отбор единиц, как правило пропорционально объему единиц в группах. Типическая выборка обеспечивает наибольшую репрезентативность.

Для типической выборки предельная ошибка репрезентативности определяется по формуле ,

где - средняя дисперсия из групповых дисперсий.

 

№2. По материалам выборочного обследования 625 семей области получены следующие данные:

Таблица 4.2

 

Семья Обследовано семей, Доля расходов на платные услуги, % Доля расходов на платные услуги, в коэффициентах Дисперсия доли,
Городских поселений Сельской местности       37,0   24,0   0,37   0,24   0,2331   0,1824
  n=625 - - -

 

Выборка 2%-ная проведена по методу типического пропорционального отбора. В группах применялся механических отбор семей.

С вероятностью 0,954 определить пределы доли расходов на платные услуги жителями области.

Решение:

Доля расходов на платные услуги жителями области находится в пределах:

.

 

Следовательно, для решения необходимо предварительно определить среднюю долю расходов по 2 группам населения, а затем ее ошибку.

Средняя доля равна:

или 34,4 %.

 

Для расчета ошибки выборки типического отбора надо вычислить среднюю из групповых дисперсий. В графе 5 таблицы 4.2 показан расчет групповых дисперсий доли. Вычислим среднюю из них:

.

 

Теперь вычислим предельную ошибку типической выборки:

, 3,7%;

 

или

 

Таким образом, можно с вероятностью 0,954 утверждать, что доля расходов населения области на платные услуги ожидается в пределах не менее 30,7 % и не более 38,1 %.

Аналогично вычисляется ошибка типической выборки для выборочной средней (для варьирующего признака).

 

№3.В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20% - ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:

 

Рабочие Разряды рабочих в бригаде 1 Разряды рабочих в бригаде 2 Рабочие Разряды рабочих в бригаде 1 Разряды рабочих в бригаде 2

 

Необходимо определить с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1366. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия