Решение типовых задач

№1. Имеются следующие данные:

 

Товары	Базисный период	Отчетный период
Количество товаров, шт.	Цена единицы товара, тыс. руб.,	Количество товаров, шт.	Цена единицы товара, тыс. руб.,
А
А Б

 

Вычислить:

1) индивидуальные индексы цен и количества проданного товара;

2) общий индекс товарооборота;

3) общий индекс физического объема товарооборота;

4) общий индекс цен и сумму экономии или перерасхода от изменения цен;

5) прирост товарооборота за счет изменения цен и количества продажи товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

 

Решение:

1. Индивидуальные индексы (однотоварные):

а) цен:

;

б) количества проданных товаров:

.

 

Так, для товара «А» (125 %).

Следовательно, цена на товар А выросла на 25 %.

(108, 7 %), т.е. количество проданного товара «А» выросло на 8, 7 %. Соответствующие индексы для товара «Б» будут равны ; .

2. Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:

 

, или 230, 7%,

 

т.е. товарооборот в отчетном году по сравнению с базисным вырос в 2, 307 раза, или на 130, 7 %.

3. Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по следующей агрегатной формуле индекса:

 

, или 119, 4%.

 

Это значит, что количество проданного товара в отчетном периоде было в среднем на 19, 4 % больше, чем в базисном периоде.

4. Общий индекс цен подсчитаем по агрегатной формуле Паше:

 

, или 193, 2%,

 

т.е. цены на оба товара проданные в отчетном периоде в среднем выросли в 1, 932 раза, или на 93, 2 %.

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

 

= .

 

Потери, которые несет население от роста цен в отчетном периоде, исчисляются по данным общего индекса цен Пааше и равны разности между числителем и знаменателем этого индекса:

тыс. руб.

 

Следовательно, в связи с ростом цен на 93, 2 % население в отчетном периоде дополнительно израсходовало 9164 тыс. руб. на покупку товаров «А» и «Б».

5. Абсолютный общий прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем общего индекса товарооборота:

 

тыс. руб.

 

Этот общий прирост обусловлен изменением цен на товары и изменением количества проданных товаров. Прирост за счет изменения цен составил тыс. руб. и за счет изменения количества проданных товаров тыс. руб.

Следовательно, увеличение товарооборота на 10764 тыс. руб. произошло за счет роста цен на 9164 тыс. руб. и роста количества проданного товара на 1600 тыс. руб.

Между исчисленными абсолютными приростами существует взаимосвязь:

 

9164+1600=10764.

 

№2. Имеются данные о продаже товаров в текущем году:

 

Товарные группы	Продано в январе, млн. руб.,	Снижение объема продаж в декабре по сравнению с январем, %.
Ткани шерстяные Трикотажные изделия Обувь		-45 -30 -20

 

Вычислить:

1) общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) в декабре к январю;

2) среднее изменение цен по товарным группам, если известно, что товарооборот за этот период вырос в 1, 4 раза.

 

Решение:

1. Индекс физического объема товарооборота определяется по формуле средневзвешенного арифметического индекса и равен:

 

или 67, 5%.

 

Количество продажи товаров в среднем сократилось за год на 32, 5%.

2. Определим среднее изменение цен. Известно, что связь между индексами такая же, как и между соответствующими показателями.

 

, , .

 

Следовательно, индекс цен равен , или 207, 4%. Цены в среднем выросли к концу года в 2, 074 раза.

 

№3. Имеются следующие данные:

 

Изделие	Стоимость продукции базисного периода в базисных ценах, тыс. руб.,	Индивидуальные индексы физического объема продукции, число раз	Доля изделий в стоимости продукции базисного периода,
Б В		1, 06 1, 12	0, 385 0, 615
Итого		-	1, 000

 

Определить общий индекс физического объема.

 

Решение:

В данном примере общий индекс физического объема рассчитаем по формуле среднего арифметического индекса:

 

, или 109, 7.

 

Это означает, что в целом по всем изделиям выпуск продукции увеличился в среднем на 9, 7 % (109, 7 – 100).

Вместо абсолютных данных о стоимости отдельных изделий в базисном периоде можно принимать их доли (удельный вес) в общей стоимости, т.е.

 

.

Тогда формула среднего арифметического индекса из индивидуальных будет иметь вид:

 

, поскольку .

 

Расчет по этой формуле дает тот же результат:

 

.

 

 

Если выражены в процентах, формула среднего арифметического индекса будет:

 

.

 

 

№ 4. Имеются следующие данные по предприятию:

 

Изделие	Удельный вес затрат на производство изделий в июле, %	Изменение себестоимости изделий в июле по сравнению с июнем, %
		+2, 8 без изменения

 

Определить:

1) среднее изменение себестоимости по всем изделиям в июле по сравнению с июнем.

2) как изменился физический объем продукции, если денежные затраты на производство выросли на 1, 6 %.

 

Решение:

1. Чтобы определить среднее изменение себестоимости по всем изделиям, надо рассчитать индекс себестоимости. По данной информации его можно определить лишь по формуле:

, где .

 

Подсчитаем его:

 

; 101, 8%

 

Среднее увеличение себестоимости всех изделий составило 1, 8 %.

2. Чтобы объяснить, как изменился физический объем продукции, следует рассчитать индекс физического объема продукции. Его определяем, используя взаимосвязь индексов:

 

; 99, 8 %.

 

Следовательно, физический объем продукции снизился в среднем по изделиям на 0, 2 %.

№5. Продажа сельхозпродуктов на рынках города характеризуется следующими данными:

 

Товар	Продано в декабре, тыс. руб.	Изменение средней цены покупки в декабре к январю, число раз
Картофель Морковь Яблоки		1, 20 1, 28 1, 15

Вычислить:

1) среднее изменение цен на проданные товары;

2) переплату денег от роста цен по каждому товару и по совокупности товаров.

Решение:

1. Общий индекс цен равен:

 

 

Цены в среднем выросли на 17 % на проданные товары.

2. Переплата денег населения в результате роста цен:

по картофелю 90000 – 75000 = 15000 тыс. руб.

по моркови 20000 – 15625 = 4375 тыс. руб.

по яблокам 230000 – 200000 = 30000 тыс. руб.

по совокупности товаров тыс. руб.

 

 

№6. Имеются следующие данные о производстве продукции и ее себестоимости:

 

Продукция	Единица измерения	Количество продукции, ед., q	Себестоимость единиц прод., тыс. руб., z
Годы	Годы
А Б	шт. т.

 

Вычислить:

1) индивидуальные цепные и базисные индексы себестоимости на продукцию «А»;

2) общие цепные и базисные индексы себестоимости и физического объема продукции.

 

Решение:

Цепные и базисные индивидуальные индексы себестоимости:

а) цепные:

; .

 

б) базисные:

 

; .

 

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует связь – произведение цепных индексов равно базисному:

 

.

 

Зная базисные индексы, можно вычислить цепные, разделив последующий базисный индекс на предыдущий:

 

.

 

Аналогично исчисляются индивидуальные индексы количества проданных товаров.

 

3. Исчислим общие индексы себестоимости:

а) цепные:

 

, или 152, 9%;

 

 

, или 121, 7%;

 

б) базисные:

 

, или 152, 9%;

 

, или 186, 7%.

 

Как видно из вычислений, цепные качественные общие индексы цен имеют переменные веса на уровне отчетного периода. Для таких индексов нет взаимосвязи между цепными и базисными индексами, что характерно для всех качественных индексов.

 

 

Исчислим общие индексы физического объема товарооборота:

а) цепные:

, или 77, 3%;

 

, или 70, 6%;

 

б) базисные:

 

, или 77, 3%;

 

, или 54, 5%.

 

Данные примера показывают, что общие цепные и базисные индексы количественных показателей взвешиваются по постоянным весам, между ними имеется связь: произведение цепных индексов равно базисному:

 

или

 

 

От базисных индексов можно перейти к цепным, как это показано выше.

 

№7. Динамика себестоимости и объема продукции «А» на двух предприятиях характеризуется следующими данными:

 

Продукция	Себестоимость единиц. прод., тыс. руб.	Выработано продукции, един.	Удельный вес продукции
Базисный период,	Отчетный период	Базисный период,	Отчетный период	Базисный период,	Отчетный период
I II

 

Вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

 

Решение:

1. Вычислим индекс себестоимости переменного состава, который равен отношению средней себестоимости единицы продукции вида «А» отчетного периода к средней себестоимости единицы продукции базисного периода

 

.

 

Средняя себестоимость единицы продукции вида «А» по двум предприятиям в отчетном и базисном периодах равна:

 

 

тыс. руб.

 

тыс. руб.

 

Следовательно, индекс себестоимости переменного состава равен:

 

, или 132, 6 %.

 

Он показывает, что средняя себестоимость изделия по двум предприятиям выросла на 32, 6 %. Этот рост обусловлен изменением себестоимости продукции по каждому предприятию и изменением структуры выпуска продукции (удельного веса продукции предприятий). Выявим влияние каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости, исчислив индекс себестоимости постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

2. Индекс себестоимости постоянного состава (индекс фиксированного состава), показывающий, как изменилась средняя себестоимость за счет изменения только себестоимости единицы продукции на предприятиях, равен:

 

.

 

Себестоимость продукции по двум предприятиям в среднем выросла на 34%.

 

3. Индекс структурных сдвигов, характеризующий степень влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости единицы продукции, определяется:

 

,

 

,

 

или 98, 9%.

 

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде снизилась на 1, 1% за счет изменения структуры, т.е. за счет увеличения доли продукции второго предприятия с 50 до 60 %, на котором уровень себестоимости продукции был ниже по сравнению с первым предприятием.

Исчисленные выше индексы можно вычислять по удельным весам продукции предприятия, выраженным в коэффициентах:

а) индекс себестоимости переменного состава –

 

;

 

б) индекс себестоимости постоянного состава –

 

;

 

в) индекс структурных сдвигов –

 

.

 

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов взаимосвязаны:

 

.

 

Абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции вида «А» составило:

- за счет изменения двух факторов:

 

тыс. руб.;

 

-за счет среднего роста собственно себестоимости:

 

тыс. руб.;

 

- за счет изменения структуры выпуска продукции:

 

тыс. руб.

 

Взаимосвязь:

 

тыс. руб.

 

Задачи

№ 6.1 Имеются следующие данные о ценах и продаже товаров на рынке:

 

Товары	Базисный период	Отчетный период
Цена за 1 кг. руб.	Количество тонн	Цена за 1 кг. руб.	Количество тонн
Картофель Капуста

 

Определите агрегатный индекс цен, агрегатный индекс физического объема товарооборота, общий индекс товарооборота. Покажите взаимосвязь индексов.

 

№ 6.2 Имеются следующие данные о производстве одноименной продукции и ее себестоимости по двум малым предприятиям:

 

Предприятие	Уд. вес продукции к итогу, %	Средняя себестоимость 1 ед. руб.
В базисном периоде	В отчетном периоде	В базисном периоде	В отчетном периоде
№1 №2

Вычислите:

1) индекс средней себестоимости продукции по двум предприятиям (индекс себестоимости переменного состава);

2) среднее изменение себестоимости продукции по двум предприятиям (индекс постоянного состава);

3) влияние на динамику средней себестоимости изменений в структуре продукции (индекс структурных сдвигов).

Поясните полученные результаты и сделайте выводы.

 

№ 6.3 Себестоимость и объем продукции предприятий характеризуются следующими показателями:

Номер предприятия	Изделия	Базисный период	Отчетный период
Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	А – 3 К – 11 С - 12				9.8 7.5 19, 0
	А-3				8, 5

I. Для предприятия 1 (по трем видам изделий) вычислите:

1) общий индекс себестоимости продукции;

2) общий индекс физического объема продукции;

3) общий индекс затрат на продукцию.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

II. Для двух предприятий вместе (по изделию А-3) вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава (индекс динамики средней себестоимости);

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

Поясните полученные результаты.

 

№ 6.4 Имеются следующие данные о продаже товаров в розничной торговле города:

 

Товарные группы	Продано в январе, млн. руб.	Изменение количества продажи в декабре к январю, %
Ткани хлопчатобумажные Пальто женское Куртки детские		-20   -40 -25

 

Вычислите:

1) общий индекс физического объема товарооборота в декабре к январю;

2) среднее изменение цен на товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах за год вырос в 1, 2 раза.

 

№ 6.5 По данным статистики продажа товаров на рынках 2-х городов в феврале характеризуется следующими данными:

Город	Товар	Базисный период	Отчетный период
Продано, т.	Средняя цена 1 кг. руб.	Продано, т.	Средняя цена 1 кг. руб.
А	Мясо Картофель Яблоки		85, 0 6, 0 28, 0		106, 0 8, 0 34, 0
Б	Мясо		94, 0		5, 0

 

I. Для города «А» вычислите:

1) общий индекс товарооборота;

2) общий индекс цен на проданные товары (среднее изменение цен);

3) общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров).

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

II. Для двух городов вместе (по мясу) вычислите:

1) индекс цен переменного состава;

2) индекс цен постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

 

№6.6 Имеются следующие данные о продаже товаров в городе:

 

Товарная группа	Продано в базисном году, тыс.ед.	Средняя цена единицы товара в базисном году тыс. руб.	Изменение количества проданных товаров в отчетному году к базисному, %
А Б В		1, 4 20, 0 10, 0	-10 +5 +15

Вычислите:

1) среднее изменение количества проданных товаров (индекс физического объема товарооборота);

2) среднее изменение цен на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах за прошедший период вырос на 12%.

 

№ 6.7 Имеются следующие данные:

 

Товары	Товарооборот, тыс. руб.
III квартал	IV квартал
Мясные продукты Молочные продукты

В IV квартале по сравнению с III кварталом цены на мясные продукты остались без изменения, на молочные продукты повысились на 8 %.

Определите средний гармонический индекс цен, индекс физического объема товарооборота, индекс товарооборота. Сделайте выводы.

№6.8 Имеются следующие данные о продаже товаров:

 

Товарные группы	Продано товаров в базисном году, тыс. руб.	Изменение количество товаров в отчетном году по сравнению с базисным
А Б В		Без изменения +10 -6

 

Вычислите: 1) общий прирост физического объема товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным; 2) индекс цен, если известно, что товарооборот за этот период вырос на 3%.

 

№ 6.9 Имеются следующие данные о ценах и продаже товаров:

 

Товар	Единицы измерения	I год	II год	III год
Цены за ед., тыс. руб.	Кол-во, тыс.	Цены за ед., тыс. руб.	Кол-во, тыс.	Цены за ед., тыс. руб.	Кол-во, тыс.
А Б	кг. шт.

 

Определите агрегатные индексы цен (базисные и цепные).

 

№ 6. 10 Как в среднем изменились цены, если известно, что товарооборот вырос на 80%, а физический объем товарооборота снизился на 2%?

 

№ 6.11 В отчетном году по сравнению с базисным цены на товары в среднем выросли на 8% физический объем продажи товаров вырос в среднем на 12%. Как изменился товарооборот?

 

№6.12 Затраты на производств чугуна на заводе увеличились на 10% в отчетном периоде по сравнению с базисным. Количество произведенного чугуна снизилось за этот период на 5%. Как изменилась себестоимость чугуна?

 

№6.13 Индекс физического объема произведенной продукции составил 96, 5%, а индекс цен – 105%. Определите индекс объема производства.

 

№ 6.14 В мае по сравнению с апрелем физический объем продаж вырос на 6%, в июне по сравнению с маем на 5%. Определите изменение физического объема продаж в июне по сравнению с апрелем.

№ 6.15 Производственные затраты в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 15%. Себестоимость единицы продукции снизилась в среднем на 21%. Определите индекс физического объема продукции.

 

№ 6.16 Определите индекс средней выработки продукции в расчете на одного рабочего, если объем выпускаемой продукции увеличился на 17%, а численность рабочих сократилась на 2, 5%.

 

№ 6.17 Выясните как изменилась численность рабочих, если средняя выработка продукции в расчете на одного рабочего возросла на 11%, а объем выпуска продукции вырос с 55 тыс. шт. до 65 тыс. шт.

 

№ 6.18 Что произошло с ценами на продукцию, если стоимость реализованной продукции за текущий период увеличилась на 16% и количество реализованной продукции за этот период также увеличилось на 16%.

 

№ 6.19 Определите индекс структурных сдвигов, если известно, что индекс постоянного состава равен 103, 1% а индекс переменного состава 100, 2%.

 

№ 6.20 Имеются данные по предприятию:

 

Продукция	Изменение объема производства в марте по сравнению с февралем, %	Удельный вес трудозатрат на производство в феврале, %
А Б В	- 2 - 10 +15

 

Определите общий индекс физического объема и абсолютное изменение затрат труда вследствие среднего изменения объема выпуска продукции, если на всю продукцию в феврале месяце было затрачено 500 человеко-часов времени.

 

Тема 7. Статистические методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений