Расчет мешалки

Мощность, расходуемая на перемешивание определяется по формуле

N = Еи_м · ρ · n³ · d⁵,

где Е_им – модифицированный критерий Эйлера;

ρ – плотность жидкости;

n – частота вращения мешалки, с^-1;

d – диаметр мешалки.

Связь между модифицированными критериями Эйлера и Рейнольдса выражается уравнением

Еu_м = ,

где С и k – постоянные коэффициенты, определяемые экспериментально для каждого типа мешалок.

Модифицированный критерий Рейнольдса представляет собой

Rе_м = ρ nd²/μ = nd²/ν,

где μ, ν – динамическая и кинематическая вязкость жидкости.

Плотность бинарной неоднородной системы (суспензии), состоящей из жидкой и твердой фазы определяется по формуле

= ρ _ч × φ + ρ _ж (1-φ),

где x, φ – массовая и объемная концентрация твердой фазы в долях;

ρ _ч, ρ _ж – плотности твердых частиц и жидкой фазы.

Вязкость суспензии независимо от размера твердых частиц при объемной доле твердой фазы φ < 0, 1 вычисляют как

μ = μ _ж (1+ 2, 5 φ),

а при φ > 0, 1

μ = μ _ж (1+ 4, 5 φ),

где μ _ж – динамическая вязкость жидкой фазы.

Для лопастных мешалок коэффициент к = 0, 2. Для двухлопастных мешалок С = 6, 8, а для четырех лопастных – С = 8, 52.

Рисунок 8.1 – Схема лопастной мешалки

Различие в геометрических соотношениях мешалок учитывается симплексами Г1, Г2, Г3, т. е. Еuм = × Г1× Г2× Г3, где Г1 = ; Г2 = ; Г3 = .

Для пропеллерных мешалок к = 0, 15. Если число лопастей равно 2, то С = 0, 985, а при трех лопастях С = 1, 19. Симплексы у пропеллерных мешалок

Г₁ = ; Г₂ = .

Влияние изменения отношения у/d в пределах 0, 2– 0, 5 незначительно и им можно пренебречь.

Поправка при сильно шероховатых стенках сосуда, установке отражательных перегородок, указателей уровней жидкостей, оправок для термометров и т.п. учитывается дополнительным коэффициентом η _доп, т.е. рабочая мощность мешалки равна

N_р = N/ η _доп.

Принимают η _доп = 0, 8 – 0, 95.

Мощность двигателя вычисляют по уравнению

N_дв = к_з N_р/η,

где η – коэффициент полезного действия привода;

к_з – коэффиент запаса на случай большого пускового момента. Для лопастных мешалок к_з = 1, 5, а для пропеллерных и турбинных мешалок к_з = 1, 1 – 1, 15.

Различают ламинарный и турбулентный режимы перемешивания. При ламинарном режиме Rе_м < 20 перемешиваются только те слои жидкости, которые непосредственно примыкают к лопастям мешалки. При Rе_м > 100 имеет место турбулентный режим перемешивания, а при Rе_м > 10⁵ (область развитой турбулентности) число Эйлера практически не зависит от критерия R_ем. В этой области увеличение частоты вращения мешалки приводит к увеличению затрачиваемой мощности без достижения желаемого эффекта.

Эффективность смешивания характеризуется показателем неоднородности смеси

λ = ,

где x_i – доля меньшего компонента в пробе i;

х_расч – доля того же компонента в расчетной (идеальной) смеси

n – число проб, взятые из смеси и равномерно распределенные во всем объеме.

Продолжительность перемешивания для достижения заданной неоднородности смеси λ _к определяется по формуле

τ _к = ,

где к_см – коэффициент скорости смешивания, с ^-1, зависящий от свойств среды, конструкции смесителя и интенсивности перемешивания.

Энергия, расходуемая на перемешивание мешалкой, определяется по формуле

Е = N_р · τ _к/η;.

Пример

В смесителе производят перемешивание твердых частиц в жидкой фазе при помощи 2-х лопастной мешалки, вращающейся с частотой 1, 4 с^-1. Диаметр аппарата равен 1 м, а его высота 1, 4 м. Плотность жидкости равна 1050 кг/м³, а ее вязкость 0, 02 Па·с. Содержание твердой фазы в идеальной смеси φ = 0, 3. Плотность частиц 1250 кг/м³. Диаметр мешалки равен 0, 39 м, а высота лопастей 35 см. После ввода частиц в жидкость и их перемешивания в течение 5 минут были взяты из разных мест объема аппарата 8 проб, в которых содержание твердой фазы составило: 0, 25; 0, 27; 0, 36; 0, 33; 0, 22; 0, 29; 0, 39; 0, 31.

Определить необходимую продолжительность перемешивания для обеспечения заданной неоднородности смеси 0, 01, а также мощность электродвигателя, приводящего во вращение мешалку через редуктор с коэффициентом полезного действия η = 0, 9, и удельные затраты на перемешивание.