Расчет теплообменника

Плотность теплового потока, проходящего от одной жидкости или газа к другой жидкости или газу через разделяющую их стенку, равна

Рисунок 9.1 – График теплопередачи через разделяющую стенку

q = (tст1 – tст2) =α 2 (tст2 – tж2) = =к (tж1 – tж2), где Q – количество переданной теплоты, Дж за время τ через площадь поверхности теплообмена F; α 1, α 2 – коэффициенты теплоотдачи от жидкости (газа) к стенке, Вт/(м2º С); λ – коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м ·º С);

t_ст1, t_ст2 - температура стенки со стороны горячего и холодного теплоносителя;

t_ж1, t_ж2 – температура горячего и холодного теплоносителей;

δ - толщина стенки;

к – коэффициент теплопередачи, Вт/(м² º С).

Температурный напор представляет собой

Δ t = t_ж1 – t_ж2.

Средний температурный напор определяется по формуле

Δ t_ср = .

Если ≤ 2 можно принять

Δ t_ср ≈ .

Для прямотока:

Δ t_мах = t'_ж1 – t'_ж2; Δ t_мin = t''_ж1 – t''_ж2;

Для противотока:

Δ t_мах = t'_ж1 – t''_ж2; Δ t_мin = t''_ж1 – t'_ж2;

где t'_ж1, t''_ж1 – начальная и конечная температура горячего теплоносителя;

t'_ж2, t''_ж2 – начальная и конечная температура холодного теплоносителя.

Коэффициенты теплоотдачи определяются по формуле

α = ,

где Nu – критерий Нуссельта;

λ _ж – коэффициент теплопроводности жидкости или газа, Вт/(м º С);

l - характерный линейный размер, определяемый по формуле

l = ,

где F_с – площадь сечения потока;

П_с – смоченный периметр сечения.

Рассмотрим некоторые примеры сечений каналов.

	1) Круглая труба диаметром d: Fс = ; Пс = π d; l = .
	2) Зазор между пластинами: Fс = Вδ; Пс = 2 (В + δ); .
	3) «Труба в трубе»: Fс = ; Пс = π (D + d); l = = D – d = 2δ;.

Критерий Нуссельта зависит от режима течения жидкости и теплофизических свойств среды

Nи = f (Rе, Рr),

где критерий Рейнольдса равен

Rе =

и критерий Прандтля

Рr = ,

где – средняя скорость движения среды;

ν – кинематическая вязкость среды, м²/с;

μ – динамическая вязкость среды, Па ∙ с;

с – удельная теплоемкость среды, Дж/(кг º С);

λ _ж – коэффициент теплопроводности среды, Вт/(м º С).

По Михееву М.А. для ламинарного режима (Rе ≤ 2320)

Nи = 0, 17Rе^{0, 33} Рr^{0, 43}Gr^{0, 1} (Рr/ Рr_ст) ^{0, 25},

где Рr_ст – критерий Прандтля при температуре стенки;

Gr – критерий Грасгофа, равный

Gr = β Δ t,

где β – температурный коэффициент объемного расширения жидкости или газа, К^-1;

Δ t – разность температур между стенкой и жидкостью на удалении от стенки;

g – ускорение свободного падения (9, 81 м/с²);

Для турбулентного режима (Rе > 10000):

Nu = 0, 021Rе^{0, 8} Рr^{0, 43}(Рr/ Рr_ст)^{0, 25},

здесь (Рr/Рr_ст) ^{0, 25} – поправочный множитель, учитывающий направление теплового потока.

При охлаждении жидкости

(Рr/Рr_ст) ^{0, 25} ≈ 0, 95,

а при нагреве

(Рr/Рr_ст) ^{0, 25} ≈ 1, 05.

Теплофизические свойства среды определяют для средних температур

= ; = .

Необходимая площадь поверхности теплообмена аппарата определяется по формуле

F = ,

где Q_τ – тепловой поток (количество теплоты, проходящее в единицу времени)

Q_τ = – для установившегося процесса.

В случае имеющегося осадка и пригара на стенке коэффициент теплопередачи определяется как

к = ,

где δ ₁, δ ₂ – толщина осадка (пригара) по обе стороны стенки, м;

λ ₁, λ ₂ – коэффициент теплопроводности осадка (пригара) по обе стороны стенки, Вт/(м · град).

Тепловой поток определяют исходя из уравнения теплового баланса

Q_τ = G₁С₁ (t¢ _ж1 – t¢ ¢ _ж1) = G₂С₂ (t¢ ¢ _ж2 – t¢ _ж2),

где G₁, G₂ – массовые расходы соответственно горячего и холодного теплоносителей, кг/с;

С₁, С₂ – удельные теплоемкости соответственно горячего и холодного теплоносителей.

Из этого уравнения определяют и температуру (обычно конечную) одного из теплоносителей, например

.

Пусть G₁ – массовый расход продукта (молока), тогда отношение

n =

называют кратностью агента.

Для воды n = 2, 5 – 3, для рассола n = 1, 5 – 2, 5.

Скорость движения среды в каналах

= ,

где ρ – плотность среды, кг/м³.

Пример

Определить площадь поверхности теплопередачи секции пастеризации теплообменника «труба в трубе» с вытеснительной вставкой, а также количество и длину труб, если производительность теплообменника по молоку составляет 2000 кг/ч. Начальная температура молока (при выходе из секции регенерации) составляет 55°С. Температура пастеризации должна быть 75°С. Молоко нагревается водой с температурой 95°С.

Толщина стенки наружной трубы – 1 мм, внутренней – 1, 5 мм. В расчетах принять теплопроводность нержавеющей стали 14 Вт/ (м °С), пригар со стороны молока δ ₁ = 0, 1 мм при λ ₁ = 0, 3 Вт/ (м °С), пригар со стороны воды δ ₂ = 0, 1 мм при λ ₂ = 1, 74 Вт/ (м °С).

Рисунок 9.1 – Схема теплообменника «Труба в трубе» с вытеснительной вставкой