Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ТЕМА № 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ




Классификация и номенклатура неорганических соединений. Общие сведения  
Лабораторная работа № 1 Классы неорганических соединений  
Лабораторная работа № 2 Определение молярной массы эквивалента металла  
Лабораторная работа № 3 Комплексные соединения  
Лабораторная работа № 4 Химическая кинетика  
Лабораторная работа № 5 Определение концентрации растворов  
Лабораторная работа № 6 Реакции в растворах электролитов  
Лабораторная работа № 7 Гидролиз солей  
Лабораторная работа № 8 Окислительно-восстановительные процессы  
Лабораторная работа № 9 Гальванические элементы  
Лабораторная работа № 10 Электролиз водных растворов солей  
Лабораторная работа № 11 Коррозия металлов  
Лабораторная работа № 12 Защита металлов от коррозии  
Лабораторная работа № 13 Полимерные материалы  
Приложение  
Константы и степени диссоциации некоторых слабых электролитов  
Константы нестойкости некоторых комплексных ионов при указанных температурах  
Растворимость солей и оснований в воде  
Произведения растворимости некоторых малорастворимых электролитов при 25 ºС  
Стандартные электродные потенциалы Е 0 некоторых металлов (ряд напряжений)  
Периодическая система элементов Д. И. Менделеева  

 

 

Т.С. Онискевич

 

МАТЕМАТИКА В

РАЗНОУРОВНЕВЫХ ЗАДАНИЯХ

 

Практикум для студентов-заочников

специальности «Начальное образование»

 

Часть 1

 

 

Брест 2006

УДК 372.8:51(07)

ББК 74.262.21+74.58

О 58

Рецензенты

Кандидат педагогических наук,

проректор по учебной работе БрОИПК и ПРРиСо

В.С. Дуванова

Кандидат физико-математических наук,

зав. кафедрой методик дошкольного образования

Т.С. Будько

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

УО «БрГУ им. А.С. Пушкина»

 

 

О 58 Математика в разноуровневых заданиях (практикум для студентов-заочников специальности «Начальное образование»): Часть 1 / Сост.: Т.С. Онискевич. – Брест: Изд-во УО «БрГУ им. А.С. Пушкина», 2006. – 60 с.

 

ISBN

 

Практикум содержит программу по математике данной специальности, список литературы с указанием страниц, где изложен теоретический материал, перечень разноуровневых заданий для самостоятельного выполнения с образцами решений нулевого варианта.

Пособие предназначено для самостоятельной работы и совершенствования навыков решения задач по курсу математики, а также для выполнения контрольной работы № 1 студентами отделения заочного обучения.

 

УДК 372.8:51(07)

ББК 74.262.21+74.58

© Издательство БрГУ
имени А.С.Пушкина, 2006

ISBN © Онискевич Т.С. 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие …………………………………………………………….5

 

Разноуровневые задания по теме № 1 «Теория множеств»:

Задания 1 уровня ………………………………………………………..7

Образцы решения заданий 1 уровня …………………………………..8

Задания 2 уровня ………………………………………………………..9

Образцы решения заданий 2 уровня …………………………………10

Задания 3 уровня ………………………………………………………12

Образцы решения заданий 3 уровня …………………………………14

Задания 4 уровня ………………………………………………………15

Задания 5 уровня ………………………………………………………17

 

Разноуровневые задания по теме № 2 «Логика высказываний»:

Задания 1 уровня ………………………………………………………18

Образцы решения заданий 1 уровня …………………………………20

Задания 2 уровня ………………………………………………………21

Образцы решения заданий 2 уровня …………………………………22

Задания 3 уровня ………………………………………………………23

Образцы решения заданий 3 уровня …………………………………25

Задания 4 уровня ………………………………………………………26

Задания 5 уровня ………………………………………………………26

 

Разноуровневые задания по теме № 3 «Логика предикатов»:

Задания 1 уровня ………………………………………………………27

Образцы решения заданий 1 уровня …………………………………29

Задания 2 уровня ………………………………………………………30

Образцы решения заданий 2 уровня …………………………………31

Задания 3 уровня ………………………………………………………33

Образцы решения заданий 3 уровня …………………………………34

Задания 4 уровня ………………………………………………………36

Задания 5 уровня ………………………………………………………38

 

Разноуровневые задания по теме № 4 «Комбинаторика»:

Задания 1 уровня ………………………………………………………39

Образцы решения заданий 1 уровня …………………………………41

Задания 2 уровня ………………………………………………………41

Образцы решения заданий 2 уровня …………………………………42

Задания 3 уровня ………………………………………………………43

Образцы решения заданий 3 уровня …………………………………44

Задания 4 уровня ………………………………………………………44

Задания 5 уровня ………………………………………………………45

 

Разноуровневые задания по теме № 5 «Бинарные отношения»:

Задания 1 уровня ………………………………………………………46

Образцы решения заданий 1 уровня …………………………………48

Задания 2 уровня ………………………………………………………49

Образцы решения заданий 2 уровня …………………………………50

Задания 3 уровня ………………………………………………………52

Образцы решения заданий 3 уровня …………………………………54

Задания 4 уровня ………………………………………………………55

Задания 5 уровня ………………………………………………………57

 

Литература ……………………………………………………………..59

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Практикум по методике с разноуровневыми заданиями предназначен для будущих учителей начальных классов, социальных педагогов, обучающихся заочно.

Пособие является руководством по самостоятельному изучению курса математики, поскольку:

− содержит программу по математике для студентов специальности «Начальное образование»;

− включает список литературы по каждой теме для повторения теоретического материала;

− содержит задачи пяти уровней сложности, распределение которых организовано с учетом их постепенного усложнения и увеличения объема теоретических знаний для выполнения;

− предполагает самоконтроль и самооценку студентов посредством использования образцов решений 0 варианта для 1 – 3 уровней сложности;

− дает возможность произвольного выбора заданий (А или Б) для выполнения в каждом варианте по каждой теме.

Часть 1 содержит задания по следующим темам:

1. Теория множеств

2. Логика высказываний

3. Логика предикатов

4. Комбинаторика

5. Бинарные отношения.

Студентам предлагаются задания пяти уровней:

Первый – уровень узнавания. В эту группу включены задания тестового характера, для выполнения которых необходимы лишь формальные знания основных определений, теорем, свойств. Это, как правило, выбор правильного ответа из нескольких предложенных (закрытые тестовые задания).

Второй – уровень неосознанного воспроизведения учебного материала. Задания, соответствующие этому уровню усвоения – несложные задачи на применение усвоенных математических фактов. Наряду с закрытыми, в этой группе предлагаются и открытые тестовые задания.

Третий уровень – воспроизведение с осознанным пониманием. Группа заданий, соответствующих этому уровню, включает в себя задачи, аналогичные разобранным в нулевом варианте. Решение задач на этом уровне идет по аналогии.

Четвертый уровень – применение знаний в знакомой ситуации. К этой группе относятся более сложные по сравнению с третьим уровнем задачи, но требующие, тем не менее, стандартного подхода к их решению.

Пятый – уровень творческого применения знаний. Сюда вошли, в основном, задачи на доказательство математических фактов, формул, нестандартные задачи, требующие применения творческой активности в процессе их решения.

Работа состоит из 5 вариантов. Студент выполняет один из вариантов, номер которого определяет преподаватель. Для получения отметки «зачтено» по контрольной работе студент должен осуществить выбор и выполнить:

- либо задания первых трех уровней,

- либо задания 4 уровня,

- либо задания 5 уровня.

Студент, выбравший выполнение заданий первых трех уровней, имеет возможность выполнить в каждом из трех уровней задание А или Б по желанию. Например, набор заданий для 1 варианта может быть следующим: «Теория множеств» – задания 1А, 1Б, 1Б; «Логика высказываний» – задания 1Б, 1А, 1Б и т.д. Итого: 5 тем по 3 задания, всего 15 заданий. Студент, выполняющий задания 4 или 5 уровня, выполняет все задания (А и Б), помещенные в его варианте по каждой теме. Контрольная работа 4 уровня (все варианты) состоит из 9 заданий, 5 уровня – из 8 заданий.

Распределение вариантов контрольной работы указывает преподаватель. Один из возможных способов распределения такой:

1 вариант – пишут студенты, номера зачетной книжки которых заканчиваются цифрами 0 или 1;

2 вариант – последняя цифра зачетки 2 или 3;

3 вариант – последняя цифра зачетки 4 или 5;

4 вариант – последняя цифра зачетки 6 или 7;

5 вариант – последняя цифра зачетки 8 или 9.

Практикум может быть использован студентами дневного отделения для самостоятельной работы по отдельным темам, а также для самооценки уровня знаний по математике и своего продвижения в изучении материала.

Автор

ТЕМА № 1. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

Понятие множества. Способы задания множеств. Отношения между множествами: пересечения, включения, равенства. Круги Эйлера. Подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность. Дополнение множества. Декартово произведение множеств.

Литература: [1] с. 25-38; [2] с. 5-20, с. 79-82; [3] с. 15-32; [4] с. 12-23; [5] с. 5-25; [6] с. 60-72; [7] с. 6-16.

 

 

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ (задания 1 уровня)

 

1А. Назовите пары равных множеств:

а) А={2, 4, 6} и В={6, 4, 2};

б) А={1, 2, 3} и В={Ι, ΙΙ, ΙΙΙ};

в) А={{1, 2}, {2, 3}} и В={2, 3, 1};

г) А={ , , , } и В={12, 22, 32, 42}.

 

1Б. Каким способом задано множество А в каждом из случаев:

а) А={х|хÎN, х≤9};

б) А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

в) А={х|хÎN, 2х+1<21}.

 

2А. Для каких пар множеств имеет место отношение включения:

а) А={а, в, с, d} , В= {а, с, d};

б) А=Æ, В={Æ};

в) А=Æ, В={а, в, с};

г) А={а, в}, В={а, с, d}.

 

2Б. А – множество четырехугольников. Принадлежит ли множеству А:

1) параллелограмм, 2) ромб, 3) трапеция, 4) параллелепипед, 5) пирамида?

 

3А. Даны множества: А={1, 2, 3, 4, 5, 6} и В={х|хÎNо, х≤15}.

Пусть С=АÇВ. Укажите правильный ответ:

а) C={х|хÎN, 6<<х≤15}; б) С=[1,6];

в) С={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; г) С={х|хÎN, 1≤х≤6};

д) С={х|хÎNо, х≤6}.

 

3Б. Каким способом задано множество В в каждом из случаев:

а) В={х|хÎR, |х|<2};

б) В=(-2, 2);

в) В={х|хÎR, -2<х<2};

г)

 

 

4А. Даны множества А={2, 4, 6, 8, 10, 12}, В={х|х ÎN, х≤10}. Пусть С=АÈВ. Укажите правильный ответ:

а) С={х|х ÎN, х≤12}; б) С=В; в) С=А;

г) С={х|х ÎN, х≤10}; д) С={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 12}.

 

4Б. М – множество всех геометрических фигур плоскости. Принадлежит ли множеству М:

а) точка; б) отрезок; в) луч; г) прямая; д) тупой угол.

 

5А. Даны множества Х={1, 2, 3, 4}, У={а, в, с}. Пусть Z=Х´У.

Укажите правильный ответ:

а) Z={(1,а), (2,а), (3,а), (4,а), (1,в), (2,в), (3,в), (4,в), (3,с), (2,с), (1,с)};

б) Z={(1,а), (1,в), (1,с), (2,а), (2,в), (2,с), (3,а), (3,в), (3,с), (4,а), (4,в), (4,с)};

в) Z={(а,1), (в,1), (с,1), (а,2), (в,2), (с,2), (а,3), (в,3), (с,3), (а,4), (в,4), (с,4)};

г) Z={(1,а), (2,в), (3,с), (4,а), (4,в), (4,с)}.

 

5Б. В – множество натуральных чисел, меньших 14. Какие из записей верны: а) 10ÎВ, б) 1ÎВ, в) 0ÎВ, г) 2/3ÎВ, д) -10ÎВ, е) 22ÎВ?

 

 

0А. Для каких пар множеств имеет место отношение включения:

а) А=Æ, В=Æ;

б) А={а, в, к}, В={к, е, с};

в) А={{а}, а, Æ}, В={а};

г) А={{а, в}, {с, d}, с, d}, В={{а, в}, с}.

Решение:

а) А=Æ, В=Æ; эти множества находятся в отношении включения, т.к. А=В=Æ, а любое множество является своим же подмножеством, т.е. ÆÌÆ, значит, АÌВ, ВÌА.

б) А={а, в, к}, В={к, е, с}; эти множества не находятся в отношении включения. Они находятся в отношении пересечения, поскольку имеют один общий элемент к.

в) А={{а}, а, Æ}, В={а}; ВÌА, т.к. множество В входит в множество А как один из его элементов.

г) А={{а, в}, {с, d}, с, d}, В={{а, в}, с}; ВÌА, т.к. каждый элемент множества В является элементом множества А. Обратное утверждение неверно.

 

0Б. А – множество многоугольников. Принадлежит ли множеству А:

а) отрезок; б) треугольник; в) луч; г) призма; д) квадрат?

Решение:

а) отрезок не принадлежит множеству А, т.к. отрезок - это часть прямой, ограниченная точками с обеих сторон, а не многоугольник;

б) треугольник принадлежит множеству А, т.к. треугольником называют многоугольник, имеющий три стороны;

в) луч не принадлежит множеству многоугольников, т.к. луч – это полупрямая;

г) призма не принадлежит множеству многоугольников, поскольку призма – это многогранник;

д) квадрат принадлежит множеству многоугольников, т.к. квадрат – это четырехугольник, являющийся частным случаем многоугольника.

 

 

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ (задания ІІ уровня)

 

1А. Запишите словами и перечислите элементы каждого из множеств:

а) А={х|хÎN, х<6}; б) В={ х|хÎNо, |х|≤5};

в) С={ х|хÎZ, -1≤х≤6}; г) Д={х|хÎR, х(х+3)=0}.

 

1Б. Даны множества: А={3, 4, 5, 6, 7}, В={5, 6, 7, 8, 9, 10},
С={0, 1, 2, 3, 4, 5}. Изобразите данные множества на кругах Эйлера. Найдите:

а) АÈВÈС; б) АÇВÇС; в) АÇВÈС; г) (АÈС)Ç(ВÈС).

 

2А. Прочтите записи и перечислите элементы каждого из множеств:

а) М={х|хÎNо, х≤3};

б) N={у|уÎZ, -4≤у≤5};

в) К ={z|zÎR, -7≤z<0}.

Изобразите множества М, N, К на числовой прямой.

 

2Б. А – множество правильных многоугольников, В – множество треугольников, С – множество четырехугольников. Постройте круги Эйлера для множеств А, В и С. Укажите характеристические свойства множеств:

а) АÇВ; б) АÇС; в) ВÇС; г) АÇВÇС.

 

3А. Изобразите следующие множества на числовой прямой и задайте их описанием характеристического свойства:

а) А=[-1; 4]; б) В=(-3; 1); в) С=[2; +∞).

 

3Б. Пусть А={10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}, В={13, 15, 17}. В каком отношении находятся множества А и В? Изобразите множества А и В на кругах Эйлера. Найдите А\В, В\А. Верно ли утверждение: А\В=В\А?

 

4А. Прочтите записи и изобразите на числовой прямой следующие множества:

а) А={х|хÎR, -5≤х≤1};

б) В={у|уÎN, -1≤у<7};

в) С={z|zÎZ, z≥-3}.

 

4Б. Даны множества: Е={1, 2, 5, 6}, F={3, 4, 5, 6}. В каком отношении находятся множества Е и F? Изобразите их на кругах Эйлера. Найдите ЕÈF, ЕÇF. Верны ли утверждения:

а) 1ÎЕÈF; б) 1ÎЕÇF; в) 5ÎЕÈF; г) 5ÎЕÇF; д) 7ÎЕÈF?

 

5А. Прочтите записи и изобразите на числовой прямой следующие множества:

а) L={х|хÎN, х<8};

б) Q={х|хÎR, х>3,2};

в) R={ х|хÎZ, -2≤х≤2}.

 

5Б. Известно, что Р – множество двузначных натуральных чисел, S – множество всех нечетных натуральных чисел. Изобразите данные множества на кругах Эйлера. Из каких чисел состоит множество К=РÇS? Запишите множество К двумя способами. Верно ли, что

а) 21ÎК; б) 32ÎК; в) 7ÏК; г) 17ÏК.

 

0А. Прочтите записи и изобразите на числовой прямой множества:

а) Т={х|хÎNо, |х|<2};

б) S={х|хÎZ, -2<х≤3};

в) U={х|хÎR, х<-7}

 

Решение:

а) Т={х|хÎNо, |х|<2} Множество Т состоит из элементов х, таких, что х – натуральное число, меньшее 2.

 
 

 


б) S={х|хÎZ, -2<х≤3} Множество S состоит из элементов х, таких, что х – целое число, большее (- 2) и меньшее либо равно 3.

 
 

 


в) U={х|хÎR, х<-7} Множество U состоит из элементов х, таких, что х – действительное число, меньшее (-7).

 
 


 

0Б. А – множество параллелограммов, В – множество прямоугольников, С – множество четырехугольников. Постройте круги Эйлера для множеств А, В, С. Укажите характеристическое свойство множеств: а) АÇВ, б) АÇС, в) ВÇС, г) АÇВÇС.

Решение:

а) устанавливаем, множества А, В и С находятся в отношении включения, а именно ВÌАÌС.

 
 

 

 


б) находим АÇВ.

 
 

 

 


АÇВ=В – множество прямоугольников;

 

 

в) находим АÇС.

 
 

 

 


АÇС=А – множество параллелограммов;

 

 

г) находим ВÇС.

 

 

 


ВÇС=В – множество прямоугольников;

 

д) находим АÇВÇС.

 
 

 

 


АÇВÇС=В – множество прямоугольников.

 

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ (задания ІІІ уровня)

 

1А. Даны множества: А – множество студентов университета, В – множество студентов дневного отделения, С – множество студентов-заочников, Д – множество студентов психолого-педагогического факультета, Е – множество студентов, изучающих английский язык. Изобразите данные множества и отношения между ними с помощью кругов Эйлера.

 

1Б. Найдите АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, если: а) А=(3,8], В=(-1;+∞); б) А={х|х<18, хÎNо}, В={х||х|<4, хÎZ}; в) А – множество равнобедренных треугольников, В – множество прямоугольных треугольников. Изобразите полученные множества на числовой прямой (где это возможно).

 

2А. Даны множества: А – множество учащихся школы,
В – множество учащихся старших классов школы, С – множество учащихся младших классов школы, Д – множество отличников школы,
Е – множество спортсменов школы. Изобразите данные множества и отношения между ними с помощью кругов Эйлера.

 

2Б. Найдите АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, если:

а) А=(-1, 5) В=[0, 4];

б) А={х|хÎR, 1≤х<3}, В={х|хÎR, 3≤х<5};

в) А – множество всех прямоугольников, В – множество всех ромбов. Изобразите полученные множества на числовой прямой (где это возможно).

 

3А. Известно, что Р, Q, S – подмножества универсального множества. Изобразите на кругах Эйлера множества: а) (Р\Q)'ÇS; б) (QÇР)'\ S; в) (РÇQ)ÇS'. Для каждого пункта сделайте свой чертеж.

 
 

 

 


3Б. Считая множество R универсальным, найдите дополнения до R следующих множеств: а) А={х|-∞<х≤1, хÎR}; б) В={у|-2≤у<+∞, уÎR}; в) С={z|-4<z≤1, zÎR}. Изобразите множества А, В, С и А', В', С' на числовой прямой.

 

4А. Пусть L, R, M – подмножества универсального множества. Изобразите на кругах Эйлера множества:

а) М'Ç( LÈR);

б) М'\ (LÇR);

в) (LÇR)'\ (R\M).

Для каждого пункта сделайте свой чертеж.

 

4Б. Считая множество R универсальным, найдите дополнения до R следующих множеств:

а) Р={х||х|≤6, хÎR};

б) Q={у|-∞<у<0, уÎR};

в) S={z|z>10, zÎR}.

Изобразите множества Р, Q, S и Р', Q', S' на числовой прямой.

 

5А. Известно, что А, В, D – подмножества универсального множества. Изобразите на кругах Эйлера множества:

а) (В|А)ÇD';

б) (В|D)'ÇА;

в) (А'ÈВ')ÇD.

 

 

5Б. Найдите множества АÈВ, АÇВ, А\В, В\А, если:

а) А=(0,+∞), В = [-4,6];

б) А={х|хÎR, 2≤х≤5}, В={х|хÎR, 5≤х<8};

в) А – множество прямоугольных треугольников, В – множество равнобедренных треугольников.

Изобразите полученные множества на числовой прямой (где это возможно).

 

0А. Пусть А, С, К - подмножества универсального множества. Изобразите на кругах Эйлера множества:

а) (АÈС)ÇК;

б)А'ÇС;

в) (А'ÇК) ÈС.

 

Решение:

а) (АÈС)ÇК

 
 


1) АÈС |

2) (АÈС)ÇК

 

б)А'ÇС

 
 


1) А'///|

2) А'ÇС º

 

 

в) (А'ÇК) ÈС

 
 


1) А' ///

2) А'ÇК \\\

3) (А'ÇК) ÈС

 

 

0Б. Найдите и покажите на числовой прямой множества а)А'; б)(АÈВ)'; в)(А\В)', г)А'ÈВ', если А={х||х|<2, хÎR}. В={у|3<х<+∞, хÎR}.

Решение: изобразим на числовой прямой множества А и В

 
 


а) А'= {х|х 2, х -2, хÎR}

 
 


б) (АÈВ)'={х|х -2, 2 х 3, хÎR}

 
 


в) А\В=А (А\В)'= А'={х|х 2, , х -2, хÎR}

 
 


г) А'ÈВ'={х|-∞<х<+∞, хÎR}.

 
 


ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ (задания ІV уровня)

 

1А. На координатной плоскости постройте прямую, параллельную оси (ОУ) и проходящую через точку А(-2, 3). Декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде этой прямой. Рассмотрите случай, когда прямая параллельна оси (ОХ).

 

1Б. Даны множества А={х|-8≤х<3, хÎR}, В={х|0<х≤7, хÎR},
С={х|-1<х<5, хÎR}. Запишите и покажите на числовой прямой множества: а) А\В\С; б) АÇВ'; в) А'Ç(В\С); г) (АÇВ)'\С'.

 

2А. На координатной плоскости постройте прямоугольник, вершинами которого являются точки А(-2, 6), В(-2, -1), С(5, 6), Д(5, 1). Задайте построенное множество точек в виде декартового произведения.

 

2Б. Даны множества А=(-∞, 0), В=[2, 6], С=(-3, 10). Запишите и покажите на числовой прямой множества: а) АÈС\В; б) АÈ(С\В)'; в) В'Ç(АÈС); г) (В\А)'ÇС.

 

3А. Декартово произведение множеств Х и У задано множеством точек в прямоугольной системе координат. Запишите множества Х и У.

 
 
у


y

а) б) 3

5

-2 2 х

-1 3 х -2

 

3Б. Даны множества: А={х|-3<х<∞, хÎR}, В={х|-10≤х<9, хÎR}, С={х| |х|<4, хÎR}. Запишите и покажите на числовой прямой множества: а) А\СÈВ; б) АÇС'ÇВ'; в) А'È(В\С)'; г) (АÈВ)'\(ВÇС)'.

 

4А. Декартово произведение множеств Х и У задано множеством точек в прямоугольной системе координат. Запишите множества Х и У.

у у

а) 3 б)

1

-1 0 1 2 3 4 х 0 х

-2

 

4Б. Даны множества: А=[-9, 3), В=[1, +∞), С=(0, 4). Запишите и покажите на числовой прямой множества: а) (В\А)ÇС, б) (А\В')ÇС, в) (АÈВ)'\С', г) (А\В)'È(АÈС)'.

 

5А. Декартово произведение множеств Х и У задано множеством точек в прямоугольной системе координат. Запишите множества Х и У.

а) у б) у

               
   
 
     
 

 


-1- 1- х

х 0 1

0 1 2 6

 

5Б. Даны множества: А={х|0£х<5, хÎR}, В={х|0£х+∞, хÎR}, С={х|–-∞<х£0, хÎR}. Запишите и покажите на числовой прямой множества: а) А\В\С; б) АÇВ'; в) А'Ç(В\С); г) (АÇВ)'\С'.

 

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ (задания V уровня)

 

1А. Докажите двумя способами, что для любых множеств А, В, С справедливы равенства: А\(ВÇС)=(А\В)È(А\С).

 

1Б. Выбрано некоторое множество, состоящее из натуральных чисел. Известно, что среди них имеется 100 чисел, кратных двум; 115 чисел, кратных трем; 120 чисел, кратных пяти; 45 чисел, кратных шести; 38 чисел, кратных десяти; 50 чисел, кратных пятнадцати; 20 чисел, кратных тридцати. Определите, сколько элементов в заданном множестве.

 

2А. Докажите двумя способами, что для любых множеств А, В, С справедливы равенства: А\(ВÈС)=(А\В)Ç(А\С).

 

2Б. Из 75 учащихся музыкального училища 30 умеют играть на баяне, 25 – на гитаре и 36 – балалайке. На баяне и гитаре умеют играть 7, на гитаре и балалайке – 9, на баяне и балалайке 13 человек. На всех трех инструментах играет 3 человека. Найдите: а) сколько человек умеет играть только на одном инструменте; б) сколько учащихся не играет ни на одном из вышеназванных инструментов.

 

3А. Докажите двумя способами, что для любых множеств А, В, С справедливы равенства: АÈ(ВÇС)=(АÈВ)Ç(АÈС).

 

3Б. Для того, чтобы написать заметку в стенгазету, студент взял в деканате следующие сведения: из 40 студентов 25 человек не имеют «троек» по педагогике, 28 – по математике, 31 – по психологии, 22 – по математике и психологии, 16 – по математике и педагогике, 16 – по психологии и педагогике, 12 человек учатся без «троек». Прочитав заметку, редактор сказал: «Данные явно неверные». Объясните, почему представленные сведения не могут быть верными.

 

4А. Докажите двумя способами, что для любых множеств А, В, С справедливы равенства: (А\В)'=А'È(АÇВ).

 

4Б. В бригаде 19 рабочих. Из них 9 токарей, 10 слесарей, 8 электросварщиков; 4 токаря могут работать слесарями, 3 токаря и 2 слесаря – электросварщиками. Сколько членов бригады владеет тремя специальностями?

 

5А. Докажите двумя способами, что для любых множеств А, В, С справедливы равенства: А'È(ВÈС)'= (АÇВ)'Ç(АÇС)'.

 

5Б. Из 100 студентов английский язык изучают 28 человек; немецкий – 30; французский – 42; английский и немецкий – 5; все три языка изучают 3 студента. Определите, сколько студентов не изучают ни одного языка? Сколько студентов изучают только один язык?

 

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 1575. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.061 сек.) русская версия | украинская версия