Создание онтологий

 

Процесс разработки онтологий во многом схож с развитием моделей сложных систем. Типичными являются следующие этапы создания конкретной онтологии.

1. Постановка задачи. На этом этапе изучается среда, для которой создается онтология, обдумывается, зачем нужна онтология, как и кем она будет использоваться.

2. Построение онтологии. Этот этап разбивается на три подэтапа: формализация понятий, кодирование и интеграция. В процессе формализации понятий осуществляется: а) выявление основных объектов и отношений предметной области (среды), б) текстовое описание этих объектов и отношений, в) сопоставление этим объектам термов, а отношениям – утверждений (аксиом). В процессе кодирования формируется описание на каком-либо формальном языке результатов предыдущего подэтапа. Обычно кодирование включает: а) выбор формального языка для кодирования, б) кодирование в выбранном языке термов и базовых отношений, в) описание с использованием введенных кодов термов и базовых отношений формул, соответствующих утверждениям. Подэтап интеграции выполняется параллельно двум упомянутым и требует тщательного обдумывания, каким образом вновь создаваемая онтология будет интегрироваться с уже существующими.

3. Формирование вопросов. На этом этапе осуществляются обдумывание и формальное описание вопросов, на которые онтология должна давать ответы, выбирается программная среда для реализации онтологии.

Принципиальным для создания онтологии является не процедурный, а декларативный подход. Теоретической основой большинства языков, используемых для кодирования онтологий, являются различные исчисления, в основе которых, как правило, лежит логика предикатов первого порядка.

Система теплоснабжения. В качестве конкретного примера создания онтологий рассмотрим ИИС проектирования зданий (интеллектуальную САПР), решающую важную задачу повышения эффективности систем теплоснабжения зданий.

Основным материалом для проектирования реальных систем теплоснабжения зданий является архитектурный проект, который определяет размеры здания и его помещений, конструкции всех элементов здания, места установки и размеры окон и дверей, расположение инженерных сооружений, в частности систем теплоснабжения, канализации, вентиляции, т.е. всего, что необходимо в соответствии с действующими строительными нормами и правилами. Для того чтобы иметь возможность осуществлять оптимальное автоматизированное проектирование систем теплоснабжения жилых зданий, необходимо иметь формальную модель, с помощью которой можно было бы решать задачу. Какие соображения должны быть положены в основу подобной модели? В настоящее время известны различные математические модели, используемые при проектировании систем теплоснабжения зданий и основанные на законах теплопередачи, например дифференциальные уравнения, линейные уравнения стационарного режима. Однако для большинства реальных задач использование классического подхода встречает серьезные препятствия, связанные со следующим. Во-первых, в рассмотрение при оптимизации должны быть включены показатели затрат, выраженные в виде эмпирических формул для расчета, например, стоимости жизненного цикла здания и других переменных, множество разнородных условий и требований, диктуемых действующими нормами и правилами. Во-вторых, при классическом подходе невозможно учесть требования, которые носят субъективный, присущий только данному проекту характер, и изменяются по мере продвижения процесса проектирования. В-третьих, упомянутый классический подход не охватывает метауровня, без которого современная автоматизация проектирования вообще неосуществима, а именно уровня планирования алгоритмов оптимального поиска в пространстве допустимых значений.

Возможным путем частичного преодоления указанных препятствий является логический подход к решению задачи оптимального автоматизированного проектирования систем теплоснабжения зданий, в основе которого лежит комплексная онтология, которую для данного случая назовем онтологией теплоснабжения, включающая в себя весь багаж накопленных знаний. Пример компетентного прямого вопроса, на который может ответить онтология теплоснабжения: «Каковы будут эксплуатационные характеристики здания (например, комфортность и стоимость) при заданных значениях переменных здания и системы теплоснабжения (конструкции, применяемые материалы, цены)?» Пример компетентного обратного вопроса: «Каковы будут значения переменных конструкции, чтобы обеспечить требуемые эксплуатационные характеристики здания при заданных условиях (климатических, стоимостных т.п.)?»

Можно выделить четыре группы аксиом онтологии теплоснабжения:

а) аксиомы идентификации, получаемые по известным математическим уравнениям теплопередачи, формулам для расчета температуры, эмпирическим формулам для расчета стоимости жизненного цикла систем теплоснабжения, б) аксиомы вычислений, формулирующие правила вычисления значений искомых переменных, в) аксиомы корректности, задающие порядок и условия корректности вычислений, г) аксиомы оптимизации, позволяющие получать ответы на обратные вопросы и определяющие правила поиска оптимальных решений.

Аксиомы идентификации. Полагаем, что здание в целом, включая систему теплоснабжения, имеет множество объектных переменных = = , включая все известные и неизвестные, исходные и промежуточные, оценочные и конструктивные. В реальном проектировании требуется находить и уточнять значения этих переменных, которые, как правило, должны попадать в определенный интервал. Интервалом в нашем случае назовем множество действительных чисел таких, что £ £ , где , - границы интервала. Интервал значений переменной обозначим как [ ]=[ , ]. Множество интервалов значений переменных Í обозначим [ ] ( - переменные из , включенные в ). Каждой переменной сопоставим предикат параметр(, [ ]) истинный, когда переменная лежит в интервале [ , ].

Введем множество отношений . Каждое отношение из связывает некоторое подмножество переменных из Í и используется для вычисления неизвестных значений переменных Í по известным значениям переменных Í . Этот процесс называется вычислением отношения . Предполагается, что для вычисления любого неизвестного значения переменной , а точнее – границ интервала ее значений, всегда найдется набор переменных , значения которых известны и позволяют найти значение .

Введем переменную , значением которой является одно из конкретных отношений множества . Все появления одного и того же отношения перенумеруем и введем переменную , значениями которой будут указанные номера. Введем также предикат экземпляр(, , , [ ]) º

º экземпляр(, , ). Этот предикат истинен, если отношение с номером связывает множество переменных , значениями которых является множество [ ]. Множество переменных предиката экземпляр может совпадать, пересекаться или не пересекаться с множествами переменных других предикатов экземпляр. Вычисляемые (выходные) переменные одного предиката экземпляр могут быть входными для других, в результате чего получается некоторая сеть предикатов экземпляр, которую можно изобразить в виде графа, если каждый такой предикат представить вершиной, а ребрами представить переменные. Таким образом, все знания о проектируемой системе теплоснабжения, будь то система уравнений или какие-либо эмпирические формулы, представляются в виде множества предикатов типа параметр и экземпляр. Эти простейшие предикаты и составляют группу аксиом идентификации.

Аксиомы вычислений. Следующий этап формирования онтологии – это формулировка аксиом вычислений, задающих правила вычисления отношений. Как уже отмечалось, каждое отношение = () связывает множество переменных из , которое используется для вычисления неизвестных значений переменных Í по значениям переменных Í . Разбиений множества на подмножества и может быть достаточно много (). Каждому такому разбиению сопоставим оператор (, ), =1, …, , по которому осуществляется вычисление неизвестных значений переменных. Введем предикат оператор( (, [ ], , [ ])) º оператор( (, )), который истинен, если известны значения переменных множества Í оператора , и в результате вычисляются значения неизвестных переменных Í . Тогда множество аксиом вычислений отношения для одного множества = Í выглядит следующим образом:

параметр( [ , ])Ù …Ù параметр( [ , ])Ù Ù оператор( (, )) É экземпляр(, , , [ ]), где =1, …, .

Интервальная арифметика лежит в основе вычисления формул. Операции сложения, вычитания, умножения и деления над двумя интервалами [ , ] и [ , ] имеют вид:

 

[ , ] + [ , ] = [ + , + ],

[ , ] - [ , ] = [ - , - ],

[ , ] * [ , ] = [min{ × , × , × , × }, max{ × , × , × , × }],

[ , ] / [ , ] = [min{ / , / , / , / }, max{ / , / , / , / }],

0Ï [ , ].

 

Рассмотрим пример аксиом вычислений для отношения сложения, связывающего три переменные множества = отношением сложения . Для отношения сложения возможны только три оператора:

а) вычисляющий по известным и неизвестную , б) вычисляющий по известным и неизвестную и в) вычисляющий по известным и неизвестную . Аксиомы вычислений для отношения будут определяться следующим образом:

 

(параметр( [ , ])Ù параметр( [ , ])Ù параметр( [ , ]))Ù ([ , ]=

=[ , ]+[ , ]) É экземпляр(, 0, , [ , ], [ , ], [ , ]),

(параметр( [ , ])Ù параметр( [ , ])Ù параметр( [ , ]))Ù ([ , ]= =[ , ]-[ , ]) É экземпляр(, 0, , [ , ], [ , ], [ , ]),

(параметр( [ , ])Ù параметр( [ , ])Ù параметр( [ , ]))Ù ([ , ]=

=[ , ]-[ , ]) É экземпляр(, 0, , [ , ], [ , ], [ , ]).

 

Аксиомы вычислений должны быть заданы для всех отношений.

Аксиомы ограничений. Перед началом вычислений задается множество начальных значений входных переменных в виде множества предикатов параметр( [ , ]), где , - соответственно имя переменной и границы интервала ее значений. Обозначим множество начальных значений всех переменных . Первый шаг вычисления – это нахождение тех предикатов типа экземпляр(, , ), отношения которых могут быть вычислены согласно аксиомам вычислений с использованием множества . Обозначим это множество предикатов . После нахождения множества осуществляется вычисление отношений, получается новое множество значений переменных и все повторяется сначала, но вместо множества используется множество . Процесс получения множеств значений переменных , , … и соответствующих им множеств , , … в принципе может продолжаться бесконечно. На практике останов происходит либо в результате появления на некотором этапе вычислений пустого множества, что соответствует отсутствию вычисляемых отношений, либо в результате предписанного заранее числа допустимых итераций, либо по достижении устраивающего пользователя результата, либо в результате каких-либо других критериев останова. Аксиомы, описывающие условия останова, называют аксиомами ограничений.

Аксиомы оптимизации. Для того чтобы можно было получать ответы на обратные вопросы, необходимо иметь возможность нахождения оптимальных значений некоторых переменных, называемых критериями. Это означает, что в онтологии должна быть группа соответствующих аксиом оптимизации. Критериями, например, в нашем случае могут быть переменные комфортности и стоимость здания, причем для достижения энергетической эффективности стоимость должна учитывать все затраты жизненного цикла здания, т.е. расходы на эксплуатацию, энергию, ремонт. Это означает, что задача оптимизации является многокритериальной, а критерии - противоречивыми. В теории математического программирования такая задача ставится как векторная задача оптимизации с ограничениями.

Среди объектных переменных, описывающих здание, выделим те, которые мы можем изменять в процессе поиска их оптимального сочетания. Они образуют вектор переменных , конкретное значение которого! ! будем называть решением. Решение представляет собой точку в пространстве значений. Будем полагать, что оптимальное решение принадлежит множеству Парето (решение! ^*! принадлежит множеству Парето, если это допустимое решение и для любого другого решения! ^*! из допустимой области значение хотя бы одного критерия хуже, чем для! ^*!). Множество Парето – это множество неулучшаемых решений, так как для любого из них нельзя найти другого допустимого решения, в котором один критерий бы улучшился, а остальные бы не ухудшались. Однако получение множества Парето недостаточно для решения практических задач. Необходимо применить дополнительные знания в конкретной постановке задачи для выбора единственного! ^*! из множества Парето.

Возможны три типа постановок задачи оптимального поиска:

а) значения критериев комфортности задаются, а оптимизируется только стоимость, б) задается верхняя граница стоимости, которую нельзя превышать, а оптимизируются только критерии комфортности, в) совместно оптимизируются все критерии для поиска компромиссного решения.

Первая задача является однокритериальной. Задачи “б” и “в” – многокритериальные, из которых наиболее общая – последняя. Рассмотрим подход к ее решению. Возможны методы решения многокритериальных задач, связанные с тем или иным учетом системы предпочтений человека и, на основе этого, с выбором какого-либо принципа оптимальности. Методы делятся на несколько групп: методы назначения весовых коэффициентов для каждого критерия, упорядочения критериев по важности, оптимизации

наихудшего критерия, минимизации суммы отклонений критериев от идеальных значений и интерактивной оптимизации. Не во всех методах легко выразить предпочтения проектировщика и не все методы дают в конечном итоге оптимальное по Парето решение. Сущность методов оптимизации наихудшего критерия состоит в следующем. Решается задача оптимального поиска по каждому критерию отдельно, и определяются наилучшие! ! ^max и наихудшие! ! ^min его значения.

Далее для каждого критерия определяется множество его относительных значений, вычисляемых по формуле! ! ^отн = (! ! –

-! ! ^min)/(! ! ^max -! ! ^min). Очевидно, что среди всех относительных значений данного критерия существует минимальное. Оптимальным считается решение! *!, имеющее максимальное относительное значение критерия среди всех минимальных относительных значений критериев в множестве всех допустимых решений.

Частотное дискриминирование. В качестве второго примера рассмотрим задачу дискриминирования (сравнения) частот периодических последовательностей сигналов , с частотами следования соответственно , . Данная задача распадается на две подзадачи: как математически сравнить частоты , и каким образом осуществить техническую реализацию сравнения.

Математическая трактовка. Если частоты , близки друг к другу, то очевидным традиционным решением первой подзадачи является вычитание частоты одной последовательности из частоты другой последовательности. Если частоты , кратны и необходимо определить отклонение от кратности, то данный прием не подходит. Не подходит указанный прием и в случае, если частоты , некратны и надо определить отклонение частот , от их некратности. Ясно, что следует связать частоты , с условиями задачи – заданными исходными (априорными) соотношениями между частотами , . Таким образом, возникает необходимость в формулировании аксиом идентификации групп (классов) частот , до определения их математической обработки (аксиомы вычисления результата сравнения , ).

Выделим три класса частот , : равные, кратные и минимально-некратные частоты. Классы частот определим при условии, когда результат сравнения , оказывается нулевым. Это условие оформим в следующем виде:

/ = / , (8.1)

где , - значения частот , , соответствующих (8.1). Для указанных трех классов частот имеем:

1) равные частоты –

= = 1; (8.2)

2) кратные частоты –

= , = 1, (8.3)

где > 1 – целое положительное число;

3) минимально-некратные частоты –

= 1+ , (8.4)

где > 1.

Соотношение (8.1) показывает, что аксиома вычисления результата сравнения , должна быть представлена как

= - , (8.5)

где

= + , (8.6)

- приведенная к частота ; - начальное значение частоты ; - отклонение частоты от . Аналогично для можно записать

= + . (8.7)

Приведенное значение находится в соответствии с (8.1):

= / , (8.8)

где

= + . (8.9)

В этом случае

= + - / - / = - / . (8.10)

Математическая трактовка операции сравнения частот , завершена.

Алгоритм решения. Каким образом с помощью онтологий решить вторую часть задачи? Для этого определим вначале систему понятий алгоритма сравнения частот , и их отношений – таксономическую структуру данной области знаний.

Определим обработку любых двух периодических последовательностей , путем бинарного логического взаимодействия их элементов Î , Î , где - номера элементов. Поскольку , - временные последовательности, то на оси времени результат такого взаимодействия окажется также в виде последовательности новых элементов, которые обозначим как .

Рассмотрим вначале простейший случай, когда последовательность содержит единственный повторяющийся на оси элемент Î :

() = …