С несколькими источниками электрической энергии

Задание на РГР. Д ля цепи, изображенной на рис. 1.6 следует:

1. Составить систему уравнений для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решить систему уравнений.

 

 

 

 

1. 2. 3.

r2

 

4. 5. 6.

 

 

 

 

7. 8. 9.

 

 

 

 

 

 

0.

Рис. 1.6

2. Определить токи в ветвях методом контурных токов, проверить правильность расчетов токов в ветвях методом узловых потенциалов.

3. Определить ток в ветви, указанный в таблице 1.1., методом эквивалентного генератора.

4. Оценить режим работы активных элементов и составить баланс мощностей.

5. Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего два источника ЭДС.

6. Определить показания приборов.

Значения ЭДС активных элементов и сопротивлений резистивных элементов приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

№ вар.	Е1, В	r01, Ом	Е2, В	r02, Ом	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом	r4, Ом	r5, Ом	r6, Ом	Ветвь, в которой опреде-ляется ток методом эквив-ого генер-а
		0, 2		0, 8							r 4
		0, 25		0, 6							r 2
		0, 15		1, 02							r 3
		0, 4		1, 2							r 4
		0, 5		0, 5							r 5
		0, 3		0, 8							r 4
		0, 6		1, 2							r 5
		0, 5		0, 5							r 1
		0, 4		1, 2							r 5
		0, 8		0, 8							r 5
		0, 2		1, 2							r 4
		0, 4		0, 5							r 2
		0, 9		1, 2							r 3
		0, 1		1, 1							r 4
		0, 8	20, 8	1, 2							r 5
		0, 1		0, 6							r 4

 

 

Продолжение табл. 1.1

 

№ вар.	Е1, В	r01, Ом	Е2, В	r02, Ом	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом	r4, Ом	r5, Ом	r6, Ом	Ветвь, в которой опреде-ляется ток методом эквив-ого генер-а
		0, 8		0, 7	2, 7						r 5
		0, 9		0, 5							r 1
		1, 3		1, 2							r 5
		0, 7		1, 5							r 5
		0, 4		0, 2							r4
		0, 9		0, 5							r 2
		0.1		0, 7							r 3
		0, 4		0, 3							r 4
		0, 6		0, 4		9, 5		5, 2			r 5
		0, 5		0, 8	13, 5			8, 2		11, 8	r 4
	10, 5	0, 15		0, 9	18, 1		7, 8				r 5
		0, 5		0, 9			7, 7	5, 9		8, 2	r 1
		0, 7		0, 4	15, 3						r 5
		0, 5		0, 7	13, 5			14, 8	9, 3		r 5

 

При составлении баланса мощностей в левой части равенства записывается алгебраическая сумма мощностей, развиваемых активными элементами, в правой части равенства – записывается сумма мощностей, рассеиваемых на всех резистивных элементах цепи (в том числе и на внутренних сопротивлениях источников электрической энергии).

На потенциальной диаграмме следует показывать ЭДС активных элементов цепи, для чего активные элементы надо представить в виде последовательной схемы замещения с источниками ЭДС, брать контур с двумя источниками ЭДС, направленных друг против друга.

Приведем пример расчета:

Дано:

r₁ = 3 Ом; r₂ = 13 Ом; r ₀₂ = 0, 5 Ом;

r₃ = 9 Ом; r ₀₃ = 0, 3 Ом; r₄ = 10 Ом;

r₅ = 5 Ом; r₆ = 6 Ом; E₂ = 16 В; E₃ = 8, 2 В (рис. 1.7).

На основании законов Кирхгофа необходимо составить систему уравнений для расчетов токов во всех ветвях схемы, определить токи в ветвях методом контурных токов и рассчитать баланс мощностей.

Рис.1.7

 

Решение будет заключаться в следующем:

1. Наметим произвольно положительные направления токов в ветвях.

2. Определим число уравнений, которые необходимо составить по первому и второму закону Кирхгофа.

Примечание: число уравнений должно соответствовать числу неизвестных токов.

По первому закону Кирхгофа следует составить уравнений на одно меньше, чем узлов в схеме; по второму закону Кирхгофа составляются оставшиеся уравнения.

Например: число узлов y = 4; число неизвестных токов b = 6; следовательно, по первому закону Кирхгофа составляется три уравнения:

b - (y - 1) = 3, по второму закону Кирхгофа - также три уравнения.

3. Составим систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа:

узел «а» I ₁ + I ₃ – I ₅ = 0

узел «b» – I ₂ – I ₄ + I ₅ = 0

узел «с» – I ₁ + I ₂ – I ₆ = 0 (1.6)

контур «I» Е ₂ = I ₁r ₁ + I ₂(r ₂ + r ₀₂) + I ₅ r₅

контур «II» E ₃ = – I ₁r ₁ + I ₃ (r ₃ + r ₀₃) + I ₆ r ₆

контур «III» – E ₃ = – I ₃(r ₃ + r ₀₃) – I ₄ r₄ – I ₅ r ₅

Решаем систему уравнений, используя метод Гаусса: находим токи в ветвях электрической цепи, осуществляем проверку по балансу мощностей.

4. Составим систему уравнений методом контурных токов. Для этого произвольно примем направления контурных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃ (уравнения составляются согласно второму закону Кирхгофа), при этом будем считать, что направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов:

Е ₂ = (I₁₁ – I₂₂)r₁+ I ₁₁(r₂ + r₀₂ + r₅) – I₃₃r₅

E ₃ = (I₂₂ – I₁₁)r₁ + I₂₂(r₃ + r₀₃ + r₆) – I₃₃(r₃ + r₀₃) (1.7)

– E ₃ = (I₃₃ – I₂₂)(r₃ + r₀₃) – I₁₁r₅ + I₃₃(r₄ + r₅)

5. Систему уравнений (1.8) запишем в удобном для расчета виде:

Е ₂ = I₁₁(r ₁+ r₂ + r₀₂ + r₅) – I₂₂r₁– I₃₃r₅

E ₃ = – I₁₁r₁ + I₂₂(r₁ + r₃+ r₀₃ + r₆) – I₃₃(r₃ + r₀₃) (1.8)

– E ₃ = – I₁₁r₅ – I₂₂ (r₃ + r₀₃) + I₃₃(r₃ + r₀₃ + r₄ + r₅)

6. Подставив числовые значения, получим:

16 = 21, 5 I₁₁ – 3 I₂₂ – 5 I₃₃

8, 2 = – 3 I₁₁ + 18, 3 I₂₂ – 9, 3 I₃₃ (1.9)

– 8, 2 = – 5 I₁₁ – 9, 3 I₂₂ +24, 3 I₃₃

7. Решим систему уравнений (1.9).

 

21, 5 –3 –5

Δ = –3 18, 3 –9, 3 = 6 746, 1

–5 –9, 3 24, 3

16 –3 –5

Δ ₁ = 8, 2 18, 3 –9, 3 = 5 731, 2

–8, 2 – 9, 3 24, 3

 

21, 5 16 –5

Δ ₂ = –3 8, 2 –9, 3 = 4 226, 9

–5 –8, 2 24, 3

21, 5 –3 16

Δ ₃ = –3 18, 3 8, 2 = –3 651, 48

–5 9, 3 –8, 2

 

8. Определяем контурные токи: I₁₁; I₂₂; I₃₃:

; ; ; (1.10)

I₁₁ = 0, 845 А; I₂₂ = 0, 6265 А; I ₃₃ = – 0, 5412 А.

 

9. Определяем токи в ветвях:

I₁ = I₁₁ – I₂₂; I₁ = 0, 845 – 0, 6265 = 0, 2185 A; I₂ = I₁₁ = 0, 845 A;

I₃ = I₂₂ – I₃₃; I₃ = 0, 6265 + 0, 5412 = 1, 1677 A; I₄ = I₃₃ = – 0, 5412 A;

I₅ = I₁₁ – I ₃₃; I₅ = 0, 845 + 0, 5412 = 1, 3862 A; I₆ = I₂₂ = 0, 6265 A;

 

10. Электрическая схема с действительными направлениями токов в ветвях представлена на рис. 1.8:

 

 

 

Рис 1.8

11. Осуществляем проверку по первому закону Кирхгофа:

(для узла «a»; рис. 1.8)

0, 2185 + 1, 1677 – 1, 3862 = 0

– (для узла «b»; рис. 1.8)

– 0, 842 – 0, 5412 + 1, 3862 = 0

(для узла «c»; рис. 1.8)

– 0, 2185 + 0, 845 – 0, 6265 = 0

(для узла «d»; рис. 1.8)

– 1, 1677 + 0, 5412 + 0, 6265 = 0.

Система решена верно.

12. Составим баланс мощностей.

;

8, 2 · 1, 1677 + 16 · 0, 845 = 0, 2185² · 3 + 0, 845² · (13+0, 5) + 1, 1677² · (9+0, 3)+0, 5412² ·10 + 1, 3862² ·5 + 0, 6265² · 6

15, 85 (ВА) = 15, 85 (Вт)

 

1.2. Общие сведения о работе с программой «ELEKTRONICS WORKBENCH»

 

Программа ELEKTRONICS WORKBENCH предназначена для моделирования и анализа электроустановок и электронных устройств.