Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Точка и линия в плоскости





 

К числу основных задач, решаемых на плоскости, относят:

- проведение любой прямой в плоскости;

- построение в плоскости некоторой точки;

- построение недостающей проекции точки;

- проверка принадлежности точки и плоскости.

Решение этих задач основывается на известных положениях геометрии:

- прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащих плоскости, или через точку в плоскости параллельно прямой, лежащей в этой плоскости;

- точка принадлежит плоскости, если через нее можно провести прямую, принадлежащую плоскости.

Рассмотрим примеры:

а) Проведение любой прямой в плоскости

 

Рисунок 18 – Произвольная прямая в плоскости

 

В плоскости АВС (рисунок 18) произвольно провести прямую через точку А. Она будет пересекать сторону ВС в точке 1. А111 – горизонтальная проекция прямой, фронтальную проекцию А212 достроить на основании принадлежности прямой и точки.

В плоскости АВС (рисунок 19) через точку В провести прямую параллельную стороне АС. Проекции прямой В212 и В111 параллельны стороне А2С2, А1С1.

 

Рисунок 19 – Параллельная прямая в плоскости

 

б) построение в плоскости некоторой точки

 

Рисунок 20 – Точка в плоскости

 

Построение точки в заданной плоскости сводится к двум операциям:

- построению в плоскости вспомогательной прямой;

- построению точки на этой прямой.

В плоскости, заданной прямой ВС (В1С1; В2С2) и точкой А (А1; А2) (рисунок 20), проводим вспомогательную прямую АD (A1D1; A2D2) пересекающую прямую ВС (В1С1; В2С2)вточке 1 (11; 12). Полученные точки 1 и D принадлежат плоскости.

в) построение недостающей проекции точки

Рисунок 21 – Построение недостающей проекции точки

 

Плоскость задана проекциями треугольника АВС (А1В1С1, А2В2С2) (рисунок 21). Принадлежащая этой плоскости точка D задана проекцией D2. Следует достроить горизонтальную проекцию точки D (D1), для этого проводят вспомогательную прямую В2D2, проходящую через точку 12 принадлежащую А2В2С2. Затем на плоскости П1 достраивают её горизонтальную проекцию 11 и соединяют ее с точкой В1. На прямой В111 отмечают D1.

г) проверка принадлежности точки плоскости.

Для проверки в плоскости используют вспомогательную прямую, принадлежащую плоскости.

На рисунке 22 плоскость задана параллельными прямыми АВ (А1В1; А2В2) и СD (С1D1; С2D2), и задана точка Е (Е2, Е1). Проводим через Е2 прямую 1222. Убеждаемся, что горизонтальная проекция Е(Е1) не принадлежит 1121. Следовательно, точка Е не принадлежит плоскости.

Рисунок 22 – Принадлежность точки плоскости

 







Дата добавления: 2014-11-10; просмотров: 868. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия