Спрос. Предложение

Задача 1. В модели Эванса при γ = 2 спрос на товар в момент време­ни t равен d(t) = 10 — 5p(t), предложение товара в момент времени t равно s(t) = 7 + 3p(t). При t = 0 начальная цена р(О) = 4. Найдем цену p(t) как функцию времени и равновесную цену.

Задача 2. В модели Эванса при γ = 1, 5 спрос на товар в момент вре­мени t равен d(t) = 9 — 4р(t) предложение товара в момент времени t рав­но s(t) = 2 + 5р(t). При t = 0 начальная цена р(0) = 3. Найти цену р(t) как функцию времени и равновесную цену.

Задача 3. Функция спроса некоторого товара D(Р) — 100 — 2Р². Найти эластичность спроса от цены Е₀ при цене Р = 5.

Задача 4. Функция спроса некоторого товара D(Р) = 90 — ЗP². Найти эластичность спроса от цены Е_D при цене P= 4.

Задача 5. Функция предложения некоторого товара S(Р) = 7 + ЗР. Найти эластичность предложения от цены E_S при цене Р = 5.

Задача 6. Функция предложения некоторого товара S (Р) = 3 + 4Р. Найти эластичность предложения от цены Е_S при цене Р = 2.

Задача 7. Функция спроса некоторого товара D(Р) = 50 — ЗР₁ + 2Р₂ +0, 47. Найдти эластичность спроса от собственной цены E₁, перекрестный коэффициент эластичности спроса Е₂, эластичность спроса от до­хода потребителей Е_γ при собственной цене товара P₁ = 5, цене альтерна­тивного товара Р₂ = 4 и доходе потребителей У= 500. Какие это товары: взаимозаменяемые или взаимодополняющие? Как ведет себя спрос с ро­стом доходов потребителей?

Задача 8. Функция спроса некоторого товара D(Р) = 60 + 4P₁— ЗР₂ + + 0, 5Y. Найти эластичность спроса от собственной цены Е₁, перекрестный коэффициент эластичности спроса Е₂ эластичность спроса от до­хода потребителей E _Y при собственной цене товара Р₁= 6, цене альтерна­тивного товара Р₂ = 5 и доходе потребителей Y= 700. Какие это товары: взаимозаменяемые или взаимодополняющие? Как ведет себя спрос с ро­стом доходов потребителей?

 

Задача 9. Владелец небольшого магазина в начале каждого ра­бочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 30 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта — 50 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 20 рублей за единицу.

Возможные исходы
Частота

Пользуясь правилами максимакса, максимина, минимакса, максимальной вероятности, критерием Гурвица и максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации.

 

Задача 10. Производственная функция Кобба-Дугласа имеет сле­дующий вид: Q=f(K, L)=10K^{0, 2}L^{0, 4}. Найдем выпуск Q при К = 5, L = 2, предельные продукты труда МР_L и капитала МР_К, предельную норму технического замещения капитала трудом МRTS _{L, K}, коэффициент эла­стичности δ, коэффициенты эластичности выпуска по затратам капитала ε _{Q, K} и по затратам трудовых ресурсов ε _{Q, L} Что можно сказать об отдаче от масштаба?

 

Задача 11. Производственная функция Кобба-Дугласа имеет следу­ющий вид: =f(K, L)=5K^{0, 35}L^{0, 45}. Найти выпуск Q при К = 10, L = 6, предельные продукты труда МP_L и капитала МР_К, предельную норму тех­нического замещения капитала трудом МRTS_{L, K}, коэффициент эластич­ности δ, коэффициенты эластичности выпуска по затратам капитала ε _{Q, K} и по затратам трудовых ресурсов ε _{Q, L}. Что можно сказать об отдаче от масштаба?

Задача 12. Найти условный экстремум функции f (x₁, x₂)=x₁x₂ при x₁²+x₂²=8

Задача 13. Найдем условный экстремум функции f (x₁, x₂)=x₁+ x₂ при 1/x₁²+1/x₂²=2

 

Задача 14. Найти условный экстремум функции f (x₁, x₂)=1/x₁ +1/ x₂ при 1/x₁²+1/x₂²=8

 

Задача 15. Найти условный экстремум функции f (x₁, x₂)=x₁³+ x₂³ (x₁ ≥ 0, x₂≤ 0) при x₁²+x₂²=

 

Задача 16. Определим значение индекса Лернера при ценовой эла­стичности спроса ε = —4.

Задача 17. Определить значение индекса Лернера при ценовой эла­стичности спроса ε = - 5.

Задача 18. Определим значение индекса Лернера, если цена единицы продукции равна Р = 8, а предельные издержки равны МС = 6.

 

Задача 19. Определить значение индекса Лернера, если цена единицы продукции равна Р = 6, а предельные издержки равны МС = 3.

Задача 20. В дуополии Курно отраслевая кривая спроса Р = 100 — 2Q, а переменные затраты обоих предприятий равны с = 4 руб./единицу. Определим выпуск каждого предприятия, равновесный отраслевой вы­пуск и равновесную цену в отрасли.

Задача 21. В дуополии Курно отраслевая кривая спроса Р = 131 — 4Q, а переменные затраты обоих предприятий равны с = 3 руб./единицу. Определить выпуск каждого предприятия, равновесный отраслевой вы­пуск и равновесную цену в отрасли.

 

Тарифы. Дискриминация цен. Доходы и потери.

Задача 1. Приведите примеры ценообразования по схеме двойного тарифа.

Задача 2. Приведите примеры ценовой дискриминации по объему потребления.

Задача 3. Приведите примеры ценовой дискриминации по свойствам и условиям покупки товаров.

Задача 4. Приведите примеры ценовой дискриминации по времени продажи товаров.

Задача 5. Приведите примеры ценовой дискриминации третьей сте­пени.

Задача 7. Владелец небольшого магазина в начале каждого рабоче­го дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по це­не 50 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта — 50 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда окупают по цене 25 рублей за единицу. Сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день? Заполните таблицу.

Таблица возможных доходов за день

 

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
максимакс
максимин

Задача 8. Вернемся к задаче 7. Заполните таблицу возможных потерь за день.

 

Возможные исходы: спрос в день	Возможные решения: число закупленных для реализации единиц
минимакс

 

Задача 9. Вернитесь к задаче 7. Пусть а = 0, 4 и Ь = 0, 6. а + Ъ — = 0, 4 + 0, 6 = 1. Из таблицы возможных доходов для каждого возможного решения найдите наименьший и наибольший возможные доходы (это числа в строках «максимакс» и «максимин»).

Заполните таблицу.

Возможные решения	Наибольший доход	Наименьший ДОХОД	а х (наименьший доход) = 0, 4 х (наименьший доход)	Ь х (наибольший доход) = 0, 6 х (наибольший доход)	Сумма

 

 

объемы выпуска 1-го и 2-го заводов соответственно. Функция рыночного спроса имеет вид

Р= 4 - 1, 5(q₁ + q₂) (Р— цена единицы про­дукции монополиста). Определить, как распределяется выпуск между за­водами и по какой цене реализуется продукция.

 

 

Инфляция

Задача 1. Каждый месяц цены растут на 1, 5%. Каков ожидаемый уровень инфляции за год?

Задача 2. Каждый месяц цены растут на 2%. Каков ожидаемый уро­вень инфляции за год?

Задача 3. Уровень инфляции в марте составил 2%, в апреле — 1%, в мае — 3%. Каков уровень инфляции за рассматриваемый период?

 

Задача 4. Уровень инфляции в марте составил 3%, в апреле — 5%, в мае — 3%, Каков уровень инфляции за рассматриваемый период?

Задача 5. Цена товара составила в феврале 50 рублей, а в мае — 60 рублей. Определить индексы роста и прироста.

Задача 6. Цена товара составила в феврале 75 рублей, а в мае — 90 рублей. Определить индексы роста и прироста.

Задача 7. Цена товара составила в феврале 50 рублей, в марте — 70 рублей, в апреле — 80 рублей, в мае — 95 рублей. Выберем февраль за базовый месяц и определим базисные и цепные индексы.

Задача 8. Цена товара составила в феврале 40 рублей, в марте — 60 рублей, в апреле — 70 рублей, в мае — 100 рублей. Определить базис­ные и цепные индексы (март — базовый месяц).

Задача 9. Известны данные по объему продаж товаров А, Б, 1 в 2003 году и рост (в %) объема продаж в 2004 году. Определить средний индекс роста

Товар	Объем продаж в 2003 году	Рост (в %)	Объем продаж в 2003 году
А
Б
В
Г
Сумма

 

Задача 10. Известны данные по объему продаж товаров. в 2003 году и рост (в %) объема продаж в 2004 году. Найти средний индекс роста

Товар	Объем продаж в 2003 году	Рост (в %)
А
Б
В
Г

 

Товарооборот и уровень дохода

 

Задача 1. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение товаров Х и У.

 

Год	Объем потребления	Цены
X	V	рх	Ру

Определить индексы реального дохода Ласпейреса и Пааше.

Задача 2. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение товаров Х и У.

 

Год	Объем потребления	Цены
X	V	рх	Ру

Определить индекс реального и номинального дохода и индексы цен Ласпейреса и Пааше.

 

Задача 3. Известны следующие данные.

Тир	Цена, руб.	Товарооборот, руб.
А
В

Определить среднюю цену, отклонение цены каждого товара от сред­ней иеныи удельный вес различных товаров в товарообороте. Здесь п = 2. Заполним таблицу.

Задача 4. Известны следующие данные.

Цвар	Цена, руб.	Товарооборот, руб.
А
В

Определить среднюю цену, отклонение цены каждого товара от сред­не! пены и удельный вес различных товаров в товарообороте.

Задача 5. Известны следующие данные о цене и структуре товарооборота А,

Цена, руб.	Структура товарооборота, %
	0, 3
	0, 7

Определить среднюю цену товара А.

Задача 6. Известны следующие данные о цене и структуре товаро­оборота товара А.

Цена, руб.	Структура товарооборота, %
	0, 4
	0, 6

Определить среднюю цену товара А

Задача 7. Известны следующие данные.

Цена товара, руб.	Объем продаж, единиц

Определить среднюю цену, размах вариации цен, среднее квадратиче ское отклонение цен и коэффициент вариации цен.

Задача 8. Известны следующие данные.

Цена товара, руб.	Объем продаж, единиц

Определить среднюю цену, размах вариации цен, среднее квадрати-ческое отклонение цен и коэффициент вариации цен.

 

Задача 9. Средняя рыночная цена товара равна 50 руб. Все данные отражены в таблице.

Фактор	Вес	А	В
Удобство пользования	0, 5
Дизайн	0, 3
Упаковка	0, 2

Определить отпускные цены на модели А и В методом балльных оценок.

 

 

Задача 10. Средняя рыночная цена товара равна 60 руб. Все данные отражены в таблице.

Фактор	Вес	А
Удобство пользования	0, 45
Дизайн	0, 35		5
Упаковка	0, 2

Определить отпускные цены на модели А и В методом балльных оценок.

Задача 11. Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: 40 руб. или 50 руб. Если будет установлена цена 40 руб., то возможны следующие варианты объема продаж: 40000 руб. с вероятнос­тью 0, 2; 35000 руб. с вероятностью 0, 3 и 30000 руб. с вероятностью 0, 5. Если будет установлена цена 50 руб., то возможны следующие варианты объема продаж: 36000 руб. с вероятностью 0, 1; 33000 руб. с вероятностью 0, 5 и 31000 руб. с вероятностью 0, 4. Определить с помощью дерева реше­ний, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 12. Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: 60 руб. или 70 руб. Если будет установлена цена 60 руб., то возможны следующие варианты объема продаж: 50000 руб. с вероятнос­тью 0, 3; 45000 руб. с вероятностью 0, 4 и 40000 руб. с вероятностью 0, 3. Если будет установлена цена 70 руб., то возможны следующие варианты объема продаж: 46000 руб. с вероятностью 0, 2; 43000 руб. с вероятностью 0, 4 и 41000 руб. с вероятностью 0, 4. Определить с помощью дерева реше­ний, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Задача 13. Два человека дегустируют 10 сортов чая. Каждый из них расположил эти сорта в порядке убывания предпочтений (второй и тре­тий столбцы). Есть ли какая-нибудь связь между этими результатами? Доверительная вероятность р = 95%.

Сорт чая	Дегустатор 1	Дегустатор 2
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
И
К
Сумма	-	-

Задача 14. Два человека дегустируют 10 сортов чая. Каждый из них расположил эти сорта в порядке убывания предпочтений (второй и тре­тий столбцы). Есть ли какая-нибудь связь между этими результатами? Доверительная вероятность р=99%.

Сорт чая	Дегустатор 1	Дегустатор 2
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
И
к

 

Задача 15. Экспертам предложили назвать свою цену и провести оценку своего опыта по пятибалльной шкале. Полученные данные от­ражены в таблице.

Эксперты
Предлагаемая цена
Самооценка

Определить на основании этих данных цену товара А.

 

Задача 15. Экспертам предложили назвать свою цену и провести оценку своего опыта по пятибалльной шкале. Полученные данные отражены в таблице.

Эксперты
Предлагаемая цена
Самооценка

Определить на основании этих данных цену товара А.