Спектральное представление непериодических сигналов
Для спектрального представления непериодических сигналов вводится понятие спектральной плотности. Спектральная плотность – это комплексно-значная функция частоты, одновременно несущая информацию, как об амплитуде, так и о фазе элементарных синусоид. Спектральная плотность и сигнал связаны между собой парой преобразований Фурье:
Поскольку для представления спектров непериодических сигналов используются интегральные преобразования Фурье, эти спектры сплошные. Спектральная плотность может быть представлена в виде:
Вещественная часть спектральной плотности есть чётная функция частоты:
Мнимая часть спектральной плотности есть нечётная функция частоты:
Если записать спектральную плотность в показательной форме, то можно выделить её модуль и аргумент:
Модуль спектральной плотности называется амплитудным спектром сигнала:
а аргумент спектральной плотности – фазовым спектром сигнала.
Пара преобразований Фурье имеет фундаментальное значение в теории электросвязи, так как многие характеристики сигналов связаны между собой этими преобразованиями. Все свойства спектральной плотности объединены в основных теоремах о спектрах.
|
(2.9)
(2.10)
