Модель Миллера-Орра

М. Миллер и Д. Орр создали модель определения целевого остатка денежных средств, учитывающую фактор неопределенности денежных выплат и поступлений. Их основная предпосылка состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидае­мой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменения не предусматривается.

На рис. 1 показана модель Миллера—Орра, на основании которой опре­деляются верхний, H, и нижний, L, пределы колебаний остатка денежных средств, а также целевой остаток денежных средств — Z.

 

 

дни

Рис.1.

Когда остаток денеж­ных средств достигает величины H, как в точке А, то на величину (H - Z ) д.е. фирма покупает ценные бумаги. Аналогичным образом, когда остаток денеж­ных средств достигает L, как в точке В, то на (Z — L ) д.е., фирма продает ценные бумаги. Нижний предел, L, определяет руководство фирмы в зависимо­сти от приемлемого уровня потерь в связи с нехваткой денежных средств; это, в свою очередь, зависит от доступности займов и вероятности нехватки денежных средств.

После того как значение Lустановлено, с помощью модели Миллера—Орра можно определить целевой остаток средств на счете, Z, и верхний предел, H соответственно по формулам (3) и (4):

Z = (3Fσ ²/4k₁)^1/3 + L (3)

H = 3(3Fσ ²/4k₁)^1/3 + L = 3Z – 2L (4),

где σ ² – дисперсия сальдо ежедневного денежного потока;

k₁ – относительная величина альтернативных затрат в расчете на один день.

При использовании модели Миллера—Орра следует обратить внимание на следующие моменты.

1. Целевой остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Миллер и Орр рекомендуют устанавливать целевой остаток в размере H/3, если L = 0 д.е. - это минимизирует общие затраты.

2. Нижний предел не обязательно должен быть равен нулю, он может быть положителен, если фирме приходится поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой запас денежных средств.

3. Если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки ценных бумаг, то модель перестает действовать.

4. Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормаль­ному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьше­ния остатка средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема.