|
| Т 0
| Т 1
| L
| M
| S
|
|
| +
| -
| +
| +
| -
|
|
| -
| +
| +
| +
| -
|
| x 1 x 2
| +
| +
| -
| +
| -
|
| x 1Å x 2
| +
| -
| +
| -
| -
|
Согласно критериальной таблице, полной является и система {1, x 1 x 2, x 1Å x 2}. Константа 0 введена в эту систему для удобства, тогда мы можем записать полином Жегалкина в виде, где а 
равны 0, если члены х 
х 
... х 
, в полиноме отсутствуют.
4. Выясним, полна ли система 
. Составим критериальную таблицу, очевидно 
. Чтобы показать, что 
, достаточно найти одну функцию 
и 
. Возьмем 
, удовлетворяющую требуемым условиям. Если f 
S\T0, то f(0,..., 0) = 1, f(1,..., 1)=0, следовательно, f 
M, f T1. Рассмотрим функцию h = x1x2 
x2x3 x1x3=1, набор ее значений (11101000), h S\T0, но h L. Следовательно, критериальная таблица имеет вид:
|
| Т 0
| Т 1
| L
| M
| S
|
L  T 1
| -
| +
| +
| -
| -
|
| S \ T 0
| -
| -
| -
| +
| -
|
и А – полная система функций.
Определение. Система функций { f 1,..., fs,...} называется базисом в Р 2, если она полна в Р 2, но любая ее подсистема не будет полной. Например, система функций { x 1& x 2, 0, 1, x 1 x 2 x 3} – базис.
