Функции k - значной логики
Введем обозначение: Eк ={0, 1, 2,..., k –1}. Функция k -значной логики, зависящая от n переменных, – это закон, отображающий
В k - значной логике также есть функции, которые называются элементарными. Приведем некоторые из них, примеры будем приводить для k = 3 и n = 2. 1. Циклический сдвиг или отрицание Поста: 2. Зеркальное отображение или отрицание Лукосевича: Nx = k –1– x. Эти две функции являются обобщением отрицания. 3. Ji (x)={ k -1, x = i, I = 0, 1, 2,..., k –1}.
4. min (x 1, x 2) – обобщение конъюнкции; 5. x 1× x 2(mod k) – второе обобщение конъюнкции; 6. max (x 1, x 2) – обобщение дизъюнкции; 7. x 1+ x 2(mod k) – сумма по mod k.
Принято min (x 1, x 2) обозначать x 1& x 2, max (x 1, x 2) обозначать x 1Ú x 2. Как и в двузначной логике, можно ввести понятие формулы над множеством и ставить вопрос о полной в Рk системе функций.
|
. Множество функций k -значной логики обозначается как Рk. Функция из Рk полностью определена, если задана ее таблица истинности, т.е. заданы значения на всех наборах. Наборы можно рассматривать как записи в k -ичной системе счисления чисел от 0 до k –1, всего наборов kn. Функций из Рk, зависящих от n переменных, будет kn. | P 3(n)|, например, будет 3, если n = 2, то | P 3(2)| = 39 = 19683 (k =3, n =2).
= x +1(mod k).
