Работа трансформатора в режиме нагрузки

Если к вторичной обмотке трансформатора подключить какое-либо устройство, потребляющее электрическую энергию, по ней потечет ток , создавая свою намагничивающую силу . Направление этой магнитодвижущей силы (МДС) противоположно направлению МДС первичной обмотки.

При увеличении намагничивающей силы вторичной обмотки намагничивающая сила первичной обмотки увеличивается, поддерживая практически постоянной их разность, которая равна намагничивающей силе тока холостого хода трансформатора. При неизменной величине суммарной намагничивающей силы рабочий магнитный поток трансформатора остается практически неизменным.

С учетом того, что начальные фазы токов первичной и вторичной обмоток не совпадают, используя комплексную форму записи, получаем уравнение намагничивающих сил нагруженного трансформатора

или ,

где количество витков первичной и вторичной обмоток;

токи первичной и вторичной обмоток трансформатора;

ток первичной обмотки ненагруженного трансформатора.

Используя принцип независимости действия, можно сказать, что часть магнитного потока первичной обмотки, создаваемая намагничивающей силой , не сцепляется с вторичной обмоткой и замыкается не по сердечнику, а по воздуху . Вторая часть магнитного потока первичной обмотки замыкается по сердечнику и сцепляется с вторичной обмоткой. Таким образом, .

Намагничивающая сила вторичной обмотки создает свой магнитный поток, одна часть которого (по аналогии с потоком первичной обмотки) замыкается по воздуху, а вторая часть замыкается по сердечнику и сцепляется с первичной обмоткой . Магнитные потоки и называют потоками рассеяния. Оба потока наводят в своих обмотках ЭДС и .

Результирующий магнитный поток сердечника равен сумме магнитных потоков обмоток .

Таким образом, во вторичной обмотке наводится две ЭДС: первая ЭДС наводится основным магнитным потоком , а вторая ЭДС наводится магнитным потоком рассеяния . Ток вторичной обмотки определяется из уравнения

,

где сопротивление провода вторичной обмотки (сопротивление меди), а полное сопротивление нагрузки.

Так как ( выходное напряжение трансформатора), то .

Заменяя ЭДС падением напряжения на реактивном
сопротивлении , получаем
= .

В предыдущем и настоящем разделах получены следующие уравнения для трансформатора:

Эти уравнения называются уравнениями равновесия трансформатора.

Последнее уравнение иногда записывают в другой форме

.

Выраженные уравнениями связи между токами и напряжениями трансформатора удобно представлять векторной диаграммой, изображенной на рис. 5.7.

 

Рис. 5.7

 

Уравнение намагничивающих сил представлено векторной суммой . Вектор тока вторичной обмотки сдвинут по фазе относительно ЭДС на некоторый угол, определяемый характером нагрузки. Вектор падения напряжения на сопротивлении рассеяния опережает вектор на 90 °. Вектор падения напряжения совпадает по фазе с током .

Построение векторов и при наличии векто-
ров и выполняется следующим образом.

По масштабу напряжения определяется длина векторов и . Затем из конца вектора ЭДС проводится прямая, перпендикулярная вектору тока . Из конца вектора на полученной прямой откладывается отрезок, равный длине вектора ,
с таким расчетом, чтобы он, заканчиваясь в одной точке с векто-ром , опережал бы вектор тока на 90 °. Из полученного начала вектора проводится прямая, параллельная вектору тока . Из начала вектора строится вектор таким образом, чтобы он совпадал по фазе с . Вектор, соединяющий начало вектора с началом вектора , будет являться вектором выходного напряжения . Построение векторов (), и ведется по аналогичной методике.

5.6. Приведенный трансформатор и его схема
замещения

В большинстве случаев коэффициент трансформации велик и имеет значение от нескольких единиц до сотен. Напряжение и ток первичной обмотки и соответствующие величины вторичной обмотки несоизмеримы. При анализе работы трансформатора желательно иметь дело с величинами одного порядка. С другой стороны, наличие магнитных связей в электрических цепях иногда затрудняет анализ работы электрических цепей. Поэтому реальный трансформатор заменяется другим трансформатором, коэффициент трансформации которого равен единице, но энергетические соотношения (мощности) остаются такими же, как и у исходного трансформатора. Преобразованный трансформатор называют приведенным. В зависимости от цели проводимого анализа работы трансформатора его «приводят» к первичной обмотке или к вторичной обмотке.

У приведенного к первичной обмотке трансформатора параметры первичной обмотки остаются неизменными, параметры элементов вторичной обмотки изменяются с таким расчетом, чтобы мощности и их распределение между элементами оставались бы неизменными. Из условия сохранения мощностей можно сделать заключение о том, что фазовые соотношения между токами и напряжениями должны оставаться такими же, как и у исходного трансформатора. Все токи, напряжения и сопротивления вторичной обмотки преобразованного трансформатора называются приведенными к первичной обмотке. Аналогичным образом производится приведение трансформатора к вторичной обмотке. Рассмотрим процесс преобразования трансформатора.

Ранее были представлены уравнения электрического и магнитного равновесия трансформатора

Уравнение намагничивающих сил может быть преобразовано. Разделим левую и правую части уравнения намагничивающих сил на количество витков первичной обмотки. В результате этого получаем

или .

Обозначив , можем написать: .

Уравнение электрического равновесия для вторичной цепи имеет вид

.

Умножая уравнение на коэффициент трансформации , имеем:

и .

Таким образом, результирующая система уравнений, определяющая соотношения в трансформаторе, примет вид

;

;

.

Введем следующие обозначения:

а) - ЭДС вторичной обмотки, приведенная к первичной обмотке;

б) приведенный ток вторичной обмотки;

в) ,

; ; - сопротивления вторичной обмотки, приведенные к первичной обмотке.

Для получения значений , , необходимо изменить сопротивления , и пропорционально квадрату коэффициента трансформации .

Окончательно имеем систему уравнений приведенного трансформатора

;

;

.

В соответствии с приведенной системой уравнений можно нарисовать схему замещения приведенного трансформатора (рис. 5.8).

 

B m

G m

G m

 

Рис. 5.8

Векторная диаграмма приведенного трансформатора не отличается от диаграммы исходного трансформатора, необходимо заменить лишь величины , , , и величинами ; ; ; и .

Для расчета различных режимов работы трансформатора можно представить реальный трансформатор эквивалентной схемой. Такая цепь заменяет трансформатор лишь с точки зрения нагрузки в первичной цепи без трансформации.

Из полученных уравнений:

и ,

так как и ;

и .

В соответствии с полученными уравнениями составим эквивалентную схему замещения приведенного трансформатора (рис. 5.9).

B m

G m

а

б

Рис. 5.9

 

Связь между напряжением на зажимах намагничивающей цепи и током может быть представлена в следующей форме:

,

где - сопротивление намагничивающей цепи.

В схеме замещения резистор представляет потери в сердечнике на перемагничивание и на вихревые токи. выражает индуктивность первичной цепи и взаимную индуктивность. Представляя это сопротивление проводимостью , запишем .
где и отражают потери в сердечнике и индуктивность первичной обмотки.

Таким образом, мы получили две разновидности схем замещения приведенного трансформатора (рис. 5.9, а и б).

Рис. 5.10

Используя схему замещения, можно достаточно просто построить векторную диаграмму приведенного трансформатора (рис. 5.10). Построение векторной диаграммы удобно начать с вектора . Вектор намагничивающего тока отстает по фазе от вектора на . Векторную диаграмму приведенной схемы часто называют векторной диаграммой приведенного трансформатора.

На практике часто используется схема замещения трансформатора, приведенного к вторичной обмотке. Такую схему замещения используют при анализе внешней характеристики трансформатора, показывающей изменение выходного напряжения при изменении тока нагрузки.

Схема замещения такого трансформатора показана на рис. 5.11.

 

Рис. 5.11

 

В этой схеме ЭДС , ток и другие параметры элементов вторичной обмотки остаются неизменными. Приведенное входное напряжение , ток первичной обмотки , сопротивления первичной обмотки и . Параметры параллельной ветви (, ) также приводятся к вторичной обмотке, и тогда и .

Коэффициент трансформации - .

Векторная диаграмма токов и напряжений трансформатора, приведенного к вторичной обмотке, будет выглядеть аналогично векторной диаграмме трансформатора, приведенного к первичной обмотке, и будет отличаться только масштабом изображения.