Сопоставление периодического и непериодического сигнала
Представим периодический сигнал Sk(t) с периодом Т0 и непериодический – S(t), который на интервале времени (t1, t1 +T 0) совпадает с периодическим, а вне этого интервала равен 0 (рисунок 3.11).
Рисунок 3.11
Аналитические выражения комплексной амплитуды спектра периодического сигнала имеет вид:
Отсюда видно, что спектр непериодического сигнала, заданного в интервале времени t1≤ t ≤ t1 +T0 совпадает с огибающей спектра периодического сигнала и описывается функцией одного вида, зависящей от формы сигнала на периоде. Таким образом, спектр непериодического сигнала можно определить по известному спектру соответствующего периодического сигнала и наоборот. Из выше приведенного материала видно, что с помощью преобразований Фурье можно получить выражения для спектра сигнала. Над сигналом можно выполнить множество различных преобразований. Одна из таких операций, которую можно применить к сигналу S(t) называется сдвигом во времени. В этом случае любое событие, происходящее в момент времени t в результате сдвига будет происходить в момент времени t+T. При этом амплитуда функции S(t) равна амплитуде S(t+Т) и спектр амплитуд не меняется. Т.е. сдвиг сигнала во времени не меняет амплитудный частотный спектр. Самыми распространенными операциями над сигналами являются сложение, вычитание, умножение и деление. Более сложными операциями являются интегральные преобразования, к которым относят: свертку, корреляционный интеграл, преобразование Фурье (рассмотренное выше). Для пропускания сигналов определенного диапазона частот используется операция фильтрации, которую реализует устройство фильтр. Он пропускает частоты соответствующие полосе пропускания и отсекает все остальные частоты, лежащие вне этой полосы. Существует четыре основных типа фильтров: фильтр низких частот (ФНЧ), фильтр высоких частот (ФВЧ), полосовой фильтр (ПФ) и полосовой режекторный (или заграждающий) фильтр (РФ). Например, с помощью фильтров выполняется селектирование одного из каналов в многоканальной системе, где отдельные каналы занимают смежные диапазоны частот. Другим назначением фильтров является ограничение частот на входе приемника до частотного диапазона ожидаемого сигнала. Благодаря этому любые помехи, появляющиеся на частотах, близких к частотам полезного диапазона частот эффективно отсекаются, что позволяет улучшить качество работы системы в целом.
|
