Прямоугольный импульс
Аналитическое выражение: Временное представление:
Рисунок 3.5 – Прямоугольный импульс
Для определения спектральной плотности амплитуд прямоугольного импульса воспользуемся интегралом Фурье (3.13) и формулой Эйлера (3.6)
Из (3.16) следует, что спектральная плотность амплитуды прямоугольного импульса описывается функцией вида Откуда Из (3.17) следует, чем короче прямоугольный импульс, тем шире его спектр. В этом частном случае проявляется фундаментальное свойство преобразования Фурье: длительность сигнала и ширина его частотного спектра связаны обратно пропорциональной зависимостью.
Рисунок 3.6 – Амплитудный спектр прямоугольных импульсов
2) Дельта функция – δ (t) – это математическая (абстрактная) модель сигнала. Аналитическое выражение
При этом
Рисунок 3.7 - Временное представление δ - функции
Спектральная плотность амплитуды: Ф(ω)=1. Дельта функция имеет сплошной бесконечно широкий спектр с постоянной спектральной плотностью.
Рисунок 3.8 - Спектральное представление δ -функции
|
(3.16)
. Из математики известно, что 
. На рисунке 3.6 представлен график зависимости (3.16). Определим ширину спектра прямоугольного импульса ∆ ω пр, для чего определим значения частот, в которых наблюдается первый ноль, т.е. определим корни уравнения Ф(ω)=0. Выражение (3.16) обращается в ноль при значениях аргумента синуса кратных π: 
, при n =±1.
и 
или 
. (3.17)
