Решение. 1) Запишем формулу для спектра амплитуд:

1) Запишем формулу для спектра амплитуд:

2) Подставим заданные значения:

где – номера гармоник; .

3) По формуле определим значения для :

; ; ;

C₀=5В; 3, 2В;

4) Определяем частоту ω ₀:

 

Рисунок 3.14

 

Пример 3. Осуществить восстановление исходного сигнала по его спектру, используя для восстановления постоянную составляющую S₀ =10 B гармоники со значениями комплексных амплитуд S₁=5B, S₂=0B, S₃=-1, 06B, S₄=0B. Частота первой гармоники

Суммирование членов ряда Фурье при восстановлении осуществить графическим методом. Оценить качество восстановления исходного сигнала при использовании только постоянной составляющей, постоянной составляющей и первой гармоники, постоянной составляющей и всех гармоник.

Решение. Используя ряд Фурье (3.5), имеем:

.

а) при восстановлении исходного сигнала по постоянной составляющей имеем (т.к. по ):

 

 

Рисунок 3.15

б) при восстановлении исходного сигнала по сумме S₀+ S₁ имеем

– не существенно.

Строим график (рисунок 3.16):

при	t=0мс	; ; ; ; ()
	t=±2, 5мс
	t=±5мс

 

Рисунок 3.16

в) при восстановлении по сумме

Строим график:

при
	t=2, 5мс
	t=5мс

Рисунок 3.17

Вывод: При большем числе гармоник результат восстановления получается лучше. При точном подсчете при использовании десяти гармоник сигнал принимает исходный вид.

 

Пример 4. Найти спектр –функции, исходя из спектра одиночного прямоугольного импульса длительностью и амплитудой , при . Изобразить график .