Частотный спектр непериодического сигнала
Рядом Фурье вида (3.3) или (3.12) могут быть представлены только периодические сигналы. Но строго периодических сигналов не бывает, т.к. сигналы имеют начало и конец, изменяют свою форму в связи с модуляцией, действием помех. Всякий непериодический сигнал (неповторяющийся, однократный) можно рассматривать как периодический, период которого равен
Рисунок 3.4 - Непериодический сигнал
При увеличении периода T0 интервалы между частотами гармонических составляющих в спектре сигнала и амплитуды спектральных составляющих уменьшаются и в пределе, при T0 → ∞, становятся бесконечно малыми величинами (3.2). При этом ряд Фурье, представляющий спектральное разложение периодического сигнала, преобразуется в интеграл Фурье, отображающий спектральное разложение непериодического сигнала. Рассмотрим, как произойдут эти изменения. Для этого в ряд Фурье (3.12) и в выражение (3.13) введем
Из выражения (3.2) следует, что kω 0 = k 2π / T 0 и превращается в текущее значение частоты при T 0→ ∞, т.е. kω 0 → ω, тогда пределом интеграла F является некоторая функция частоты:
Данная функция имеет смысл спектральной плотности комплексной амплитуды. Комплексные амплитуды при T =∞ становятся бесконечно малыми:
В связи с этим в выражении для ряда Фурье сумма может быть заменена интегралом Фурье. В результате получается прямое и обратное преобразование Фурье:
Примеры непериодического сигнала:
|
, т.е. T0 → ∞.
,
(3.14)
.
