Энергия сигнала
На практике очень часто используются такие характеристики, как энергия и мощность сигнала. Если к резистору с сопротивлением R приложено постоянное напряжение U, то выделяющаяся в резисторе мощность будет равна (3.18) За время T в этом резисторе выделится тепловая энергия, равная (3.19) Пусть теперь к тому же резистору приложено не постоянное напряжение, а напряжение, описываемое сигналом S(t). Рассеивающаяся в резисторе мощность при этом тоже будет зависеть от времени. Тогда мгновенная мощность будет описываться выражением: (3.20) Чтобы вычислить выделяющуюся за время Т энергию, мгновенную мощность необходимо проинтегрировать в пределах интервала Т: (3.21) Можно ввести также понятие средней мощности за заданный промежуток времени, разделив энергию на длительность временного интервала: (3.22) Во все формулы входит сопротивление нагрузки R. Однако, если энергия и мощность интересуют нас не как физические величины, а как средство сравнения различных сигналов, этот параметр можно из формул исключить, приняв R =1 Ом. Тогда получим определение энергии, мгновенной мощности и средней мощности, принятые в теории сигналов: (3.23) фактически сигнал не производит работы и физически энергии нет, т.к. сигнал – это абстрактное понятие. Однако, формально, взяв квадрат от сигнала, мы говорим о мощности или об энергии сигнала, применяя формально эти характеристики к сигналу. В теории передачи информации, практическое значение имеет равенство Парсеваля, формально описывающее закон сохранения энергии, применительно к сигналам при переходе от временного представления сигнала S(t) к частотному Ф(jω). Для получения равенства Парсеваля выполним следующее: 1) запишем выражение для энергии сигнала S(t) в виде: ; 2) выразим энергию через спектральную плотности амплитуд, т.е. используем обратное преобразование Фурье (3.17): . Поскольку S(t) не зависит от ω, то внесем S(t) во второй интеграл: В результате получим равенство Парсеваля: . (3.24) Физический смысл: проявляется закон сохранения энергии сигнала. Энергия сигнала во временной области равна энергии спектра сигнала в частотной области. Энергия сигнала может быть конечной или бесконечной. Например, любой сигнал конечной длительности будет иметь конечную энергию (если он не содержит дельта-функций или ветвей, уходящих в бесконечность). А периодический сигнал имеет бесконечную энергию. Если энергия сигнала бесконечна, то можно определить его среднюю мощность на всей временной оси. Для этого выполняется предельный переход, устремив интервал усреднения в бесконечность: . (3.25) Если взять квадратный корень из средней мощности, то это даст среднеквадратическое (действующее) значение или эффективное значение сигнала: . (3.26)
|