Студопедия Главная Случайная страница Задать вопрос

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Энергия сигнала




 

На практике очень часто используются такие характеристики, как энергия и мощность сигнала. Если к резистору с сопротивлением R приложено постоянное напряжение U, то выделяющаяся в резисторе мощность будет равна

(3.18)

За время T в этом резисторе выделится тепловая энергия, равная

(3.19)

Пусть теперь к тому же резистору приложено не постоянное напряжение, а напряжение, описываемое сигналом S(t). Рассеивающаяся в резисторе мощность при этом тоже будет зависеть от времени. Тогда мгновенная мощность будет описываться выражением:

(3.20)

Чтобы вычислить выделяющуюся за время Т энергию, мгновенную мощность необходимо проинтегрировать в пределах интервала Т:

(3.21)

Можно ввести также понятие средней мощности за заданный промежуток времени, разделив энергию на длительность временного интервала:

(3.22)

Во все формулы входит сопротивление нагрузки R. Однако, если энергия и мощность интересуют нас не как физические величины, а как средство сравнения различных сигналов, этот параметр можно из формул исключить , приняв R=1 Ом. Тогда получим определение энергии, мгновенной мощности и средней мощности, принятые в теории сигналов:

(3.23)

фактически сигнал не производит работы и физически энергии нет, т.к. сигнал – это абстрактное понятие. Однако, формально, взяв квадрат от сигнала, мы говорим о мощности или об энергии сигнала, применяя формально эти характеристики к сигналу.

В теории передачи информации, практическое значение имеет равенство Парсеваля, формально описывающее закон сохранения энергии, применительно к сигналам при переходе от временного представления сигнала S(t) к частотному Ф(jω). Для получения равенства Парсеваля выполним следующее:

1) запишем выражение для энергии сигнала S(t) в виде:

;

2) выразим энергию через спектральную плотности амплитуд, т.е. используем обратное преобразование Фурье (3.17):

.

Поскольку S(t) не зависит от ω, то внесем S(t) во второй интеграл:

В результате получим равенство Парсеваля:

. (3.24)

Физический смысл: проявляется закон сохранения энергии сигнала. Энергия сигнала во временной области равна энергии спектра сигнала в частотной области.

Энергия сигнала может быть конечной или бесконечной. Например, любой сигнал конечной длительности будет иметь конечную энергию (если он не содержит дельта-функций или ветвей, уходящих в бесконечность). А периодический сигнал имеет бесконечную энергию. Если энергия сигнала бесконечна, то можно определить его среднюю мощность на всей временной оси. Для этого выполняется предельный переход, устремив интервал усреднения в бесконечность:

. (3.25)

Если взять квадратный корень из средней мощности, то это даст среднеквадратическое (действующее) значение или эффективное значение сигнала :

. (3.26)

 







Дата добавления: 2014-11-12; просмотров: 2563. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия