Решение. Применим теорему Гаусса для вектора
Ввиду симметрии задачи интеграл в левой части
Сравнивая две формулы, получим выражение для модуля электрического смещения: D = Q/4pr 2. С другой стороны, по определению
Используя связь между вектором поляризации и напряженностью электрического поля, запишем
где k – восприимчивость диэлектрика. Подставим это выражение в формулу для электрического смещения
Учитывая, что векторы
Вектор P = P n = s ¢ . Тогда плотность связанных зарядов на внутренней поверхности диэлектрика рассчитывается при r=(R+0)
и полный заряд, наведенный на внутренней поверхности диэлектрика и связанный с s1¢ соотношением q ¢ = 4pR2s1 ¢
В силу закона сохранения заряда точно такой же по модулю, но противоположный по знаку заряд должен появиться на внешней поверхности диэлектрика. Очевидно, что его плотность
5. На два последовательно соединенных конденсатора С1 = 100 пФ и С2 = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить энергию, запасенную в каждом конденсаторе.
|
Применим теорему Гаусса для вектора 
. Поверхность интегрирования выберем в виде сферы с радиусом равным r и центром, совпадающим с центром металлического шара:
.
.
.
, 
,
.
параллельны, и используя результат применения теоремы Гаусса, запишем выражение для модуля вектора поляризации
.
,
.
.
