В том случае, если число элементов совокупности , то при расчете дисперсии и среднего квадратического отклонения в знаменателе дроби вместо необходимо ставить

Расчет среднего квадратического отклонения можно разбить на шесть этапов, которые необходимо осуществить в определенной последовательности:

1. определить среднюю арифметическую M имеющейся совокупности

2. рассчитать отклонение каждой варианты от средней величины:

3. каждое отклонение возвести в квадрат: (Для получения обобщающей характеристики числового ряда использовать сумму отклонений от среднего нельзя. Это связано с тем, что сумма всех отрицательных и положительных отклонений от среднего всегда равна нулю.)

4. посчитать сумму всех

5. разделить получившуюся сумму на число элементов совокупности n

6. из полученного результата извлечь квадратный корень

Применение среднеквадратического отклонения:

а) для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков.

б) для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм». В интервале (М±3σ) находится 99, 7% всех вариант ряда, в интервале (М±2σ) — 95, 5% и в интервале (М±1σ) — 68, 3% вариант ряда (рис.1).

в) для выявления «выскакивающих» вариант

г) для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок

д) для расчета коэффициента вариации

е) для расчета средней ошибки средней арифметической величины.

 

Для характеристики любой генеральной совокупности, имеющей нормальный тип распределения, достаточно знать два параметра: среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение.

Рисунок 1. Правило «трех сигм»