Указания к решению задачи № 1

Перед выполнением контрольной работы ознакомьтесь с общими методическими указаниями. Ход решения задачи сопровождайте краткими пояснениями. Решение задач этой группы требует знания закона Ома для всей цепи и ее участка, первого и второго законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении сопротивлений, а также умения вычислить мощность и работу электрического тока.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис. 1, определить эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов АВ и токи в каждом сопротивлении, если U_АВ=100В. Правильность решения задачи проверить с помощью первого и второго законов Кирхгофа и баланса мощностей. Затем приложить напряжение U_CD=100В к зажимам C и D и найти эквивалентное сопротивление цепи относительно этих зажимов и токи в каждом сопротивлении.

Рис. 1

Решение:

1. Определяем эквивалентное сопротивление цепи R_АВ.

Сопротивления R₄, R₅, R₆ соединены последовательно, поэтому

Сопротивления R₃ и R₄, R₅, R₆ соединены параллельно, поэтому

Сопротивления R₁, R₂, R_EF соединены последовательно, поэтому

2. Показываем на схеме токи, протекающие по каждому сопротивлению, и находим их. Так как напряжение U_АВ приложено ко всей цепи, а R_АВ = 10 Ом, то, согласно закону Ома:

Для определения тока I₃ напряжение U_EF на этом сопротивлении. Очевидно, U_EF меньше U_АВ на величину потерь напряжения на сопротивлениях R₁, R₂ от токов I₁, I₂, т.е.

 

Тогда

К сопротивлениям R₄, R₆, R₆ приложено напряжение U_EF, поэтому

3. Проверяем соблюдение первого закона Кирхгофа:

а) для узла Е: I₁=I₃+I₄ или 10=6+4;

б) для узла F: I₃+I₅= I₂ или 6+4=10

4. Проверяем соблюдение второго закона Кирхгофа:

а) для контура AECDFB:

б) для контура ECDF:

5. Проверяем решение задачи, составляя баланс мощностей. Общая мощность, потребляемая цепью, должна быть равна сумме мощностей, теряемых во всех сопротивлениях:

6. Определяем эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов CD. В этом случае сопротивления R₁ и R₂ не входят в эквивалентное сопротивление, так как зажимы АВ разомкнуты.

Сопротивления R₃, R₄, R₅ соединены последовательно, поэтому

R_3,4,5 =10+9+1=20 Ом.

Сопротивления R_3,4,5 и R₆ соединены параллельно, поэтому

7. Находим токи в каждом сопротивлении:

Проверка соблюдения законов Кирхгофа и баланса мощностей производится аналогично.