Если значение истинности булевой функции всегда истина, то эта функция выражает ЗАКОН.

 

Задание принял______________

 

ТАБЛИЦА результатов ИГР

Турнира по футболу среди мальчиков 2004 г.р., посвященного памяти Алексана Дерениковича Коштояна

Г.Курск, б. о. «Сейм» 25-28 августа 2015г.

Финальный этап

Группа В

Игры за 1-4 место

Команда					очки	мячи	место
1А «ДЮСФШ» (Губкин)		0-0
2А «ДЮСШ-4» (Курск)	0-0		0-5	0-2
1Б «Академия футбола им. Коноплева» (Тольятти)		5-0		2-2
2Б «Авангард-2005» (Курск)		2-0	2-2

Группа Г

Игры за 5-10 место

Команда							очки	мячи	место
3А «ФК Орел-Каспий» (Орел)		4-4	1-1
4А «Авангард» (Курск)	4-4		6-2
5А СДЮСШОР г.Железногорск	1-1	2-6
3Б «Спартак» (Ст.Оскол)					4-0	12-0
4Б «Факел» (Воронеж)				0-4		6-1
5Б «ФК Курск» (Курск)				0-12	1-6

Приоритеты операций

1. операции в скобках ()
2. отрицание
3. конъюнкция
4. дизъюнкция
5. импликация
6. эквивалентность

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ДЛЯ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют БУЛЕВОЙ ФУНКЦИЕЙ СУЖДЕНИЙ (F(A,B)). Рассмотрим примеры построения таблиц истинности для сложных суждений.

1. А <=> А (закон "отрицания отрицания": Отрицание отрицания суждения тождественно самому суждению.)

А	А	А	A<=>A
И	Л	И	И
Л	И	Л	И

Если значение истинности булевой функции всегда истина, то эта функция выражает ЗАКОН.

2. ((А => В) & В) => ‾ A (доказательство "от противного": Если А влечет В, но В не верно, то не верно и А.)

A	B	A=>B	B	(A=>B)&B	A	((A=>B)&B)=>A
И И Л Л	И Л И Л	И Л И И	Л И Л И	Л Л Л И	Л Л И И	И И И И

Пример:

1. Для формулы A /\ (B \/ B/\ C) построить таблицу истинности.

Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23 = 8. Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.

A	B	C	B	C	B/\ C	B \/(C) B/\	A/\ (B \/ B/\ C)

2. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

3. Таблица истинности для формулы :

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

4. Таблица истинности для формулы :

Переменные	Промежуточные логические формулы	Формула

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.

Задания:

Составьте и заполните сводную таблицу истинности для всех логических функций в виде:

A	B	Ā	A & B	A V B	A => B	A <=> B
И И Л Л	И Л И Л

Составьте таблицы истинности для следующих функций:

1. Ā => В
2. В & (А V В)
3. В & (Ā V В)
4. (Ā => В) V (А & В)