Колебания.

Любой периодический, повторяющийся во времени процесс называется колебаниями.

Колебания имеют различную природу, но их математическое описание одинаково. Это позволяет пользоваться простейшими и наглядными моделями – математическим и пружинным маятниками – и проводить аналогию с механическими колебательными системами в других, менее очевидных ситуациях.

Самый простой случай колебаний – это свободные, незатухающие гармонические колебания. Условия для их возникновения следующие:

· Однократное воздействие внешней силы, задающее начальные условия. Затем система должна быть предоставлена самой себе.

· Наличие в системе только консервативных сил. Очевидно, что в природе это условие не выполняется.

· Наличие обратной связи. Возвращающая сила должна быть все время направлена в сторону устойчивого положения равновесия.

· Отклонения системы от положения равновесия должны быть достаточно малы.

В случае соблюдения указанных условий колеблющаяся величина (например, координата тела) описывается простейшей гармонической функцией:

или ,

где каждый параметр имеет свое название:

х – смещение,

А – амплитуда (максимальное смещение),

= j - фаза (от греческого “фазис” – состояние), имеет размерность угла “радиан”, т.е. безразмерна, изменяется от j₀ до ¥ и определяет состояние системы,

j₀ = j (t = 0) – начальная фаза (определяется начальными условиями),

w₀ - собственная круговая (циклическая) частота колебаний, зависящая от свойств самой системы. Размерность w₀= рад/с или 1/с.

Фазу колебаний можно записать и по-другому:

.

Здесь Т – период колебаний, показывающий, за какое время совершается одно полное колебание, а n = 1/Т – частота, показывающая, сколько колебаний совершается за единицу времени. [ Т ] = с, [ n ] = 1/с = Гц.