Первый метод деления отрезка пополам (дихотомии).

Шаг 1. Определить x1 и х2 по формулам , где d > 0 – малое число.. Вычислить f (x1) и f (x2).

Шаг 2. Сравнить f (x1) и f (x2). Если , то перейти к отрезку [а; x2], положив b = x2, иначе – к отрезку [x1; b], положив а = x1.

Шаг 3. Найти достигнутую точность Если , то пе­рейти к следующей итерации, вернувшись к шагу 1. Если , то за­вершить поиск х*, перейдя к шагу 4.

Шаг 4. Положить .

Метод золотого сечения.

Шаг 1. Найти х1 и х2 по формулам . Вычислить f (x1) и f (x2). Положить , .

Шаг 2. Проверка на окончание поиска: если en > e, то перейти к шагу 3, иначе – к шагу 4.

Шаг 3. Переход к новому отрезку и новым пробным точкам. Если f (x1) £ f (x2) то положить b=x2, x2=x1, f (x2) £ f (x1), x1=b–t(b–a) и вычислить f (x1), иначе – положить a=x1, x1= x2, f (x1) = f (x2), x2=b+t(b–a) и вычислить f (x2). Положить en = ten и перейти к шагу 2.

Шаг 4. Окончание поиска: положить , .

Метод парабол

Шаг 1. Выбрать точки x1, x2, x3, удовлетворяющие условиям х1 < х2 < х3, f (x1) ³ f (x2) £ f (x3). Перейти к шагу 2.

 

Шаг 2. Найти по формуле . На первой итерации перейти к шагу 4, на остальных – к шагу 3.

 

Шаг 3. Проверка на окончание поиска. Сравнить модуль разно­сти значений на данной и предыдущей итерациях D с числом e. Если |D| £ e, то поиск завершить, полагая х*» , f *» f (x), иначе – перейти к шагу 4.

Шаг 4. Вычислить значение f (). Перейти к шагу 5.

Шаг 5. Определить новую тройку чисел x1, x2, x3. Присвоить f (x1), f (x2) и f (x3) соответствующие значения f (x) найденные ранее. Пе­рейти к шагу 2.