Критерий управляемости САУ.

 

Пусть описание САУ представлено в терминах пространства состояния

 

 

САУ будет управляемой тогда и только тогда, если матрица управляемости имеет ранг .где - порядок системы (т. е. порядок вектора состояния ).

, (67)

ранг матрицы – это наибольший порядок матрицы, имеющий ненулевой определитель.

Пример

Является ли система управляемой при ?

Матрица управляемости имеет вид:

Следовательно система является управляемая.

Наблюдаемость систем.

Система является наблюдаемой, если все переменные состояния могут быть непосредственно или косвенно определены по выходному вектору системы.

Если управляемость системы требует, чтобы каждое состояние системы было чувствительно к входному воздействию, то наблюдаемость требует, чтобы каждое состояние системы влияло на измеряемый выходной вектор.

Следует различать понятия «измеряемость» и «наблюдаемость». Измерить переменную – это означает непосредственно с помощью измерительных устройств зафиксировать значение переменной в текущий момент времени. Наблюдаемая переменная – это либо измеренная, либо вычисленная на основе измеренных переменных переменная.

Понятие наблюдаемости можно проиллюстрировать следующим примером.

Рис. 2.34.

 

Очевидно, что эта система является ненаблюдаемой, так как не все переменные состояния могут быть восстановлены на основе выходного вектора (переменная состояния является ненаблюдаемой переменной)