Схемы переменных состояний (СПС)

В основе СПС лежит единичный интегратор:

Рис. 2.2.

Схемы переменных состояния строятся по передаточной функции объекта. Существует три способа построения схем состояния:

- метод прямого программирования;

- метод параллельного программирования;

- метод последовательного программирования.

Метод прямого программирования

 

Используется, если описание САУ представлено в виде передаточной функции:

(3)

Числитель и знаменатель делим на коэффициент b₀, что позволяет определить знаменатель, как цепь обратных связей:

Схема переменных состояния строится с последовательной цепочки единичных интеграторов. Количество интеграторов равно п. Далее определяется обратная цепь по знаменателю преобразованной передаточной функции.

Рис. 2.3.

В методе пространства состояния (если нет иных оговорок) нумерация внутренних переменных идет с конца.

Пример:

Рассмотрим следующую передаточную функцию:

, преобразуем ее в

.

По данным строим схему:

Рис.2.4.

По данной схеме переменных состояния составим систему уравнений. Рассмотрим расширенный вектор:

, выходной же вектор - .

Допустим, что r(t) – единичная ступенчатая функция, тогда система уравнений будет иметь вид:

 

(9)

Для y(t) составим уравнение: . (10)

Определяем матрицу коэффициентов: . (11)

Матрица выхода: . (12)

Т.о., если записать в матричном виде, то получим уравнения:

. (13)