Стандартная форма характеристического полинома, настроенная на минимум квадратичной интегральной оценки.

Квадратичная интегральная оценка предусматривает настройку системы по пере5ходному процессу в целом по следующему принципу:

 

Рис. 2.27.

(64)

Исходя из этих правил, характеристические уравнения для имеют вид:

(65)

Корни характеристического полинома, настроенные на минимум квадратичной интегральной ошибки, тоже в общем случае являются комплексными корнями с отрицательными действительными частями.

Переходные процессы, соответствующие данным характеристическим уравнениям представлены на рисунке:

Рис. 2.28.

Такие системы, несмотря на минимум в целом квадратичной ошибки, являются более грубыми (σ%≈;16%)

 

Пример:

Построить модальный регулятор для объекта (двигатель постоянного тока), обеспечивающим следующие показатели качества: σ %=0%, t_пп=3с.:

 

 

Рис. 2.29.

Параметры системы:

Схема переменных состояния

 

 

Рис. 2.30.

Описание в пространстве состояния:

 

 

 

Проверка системы на управляемость:

 

система управляема

 

Проверка системы на наблюдаемость:

 

система наблюдаема

Наблюдаемость и управляемость являются необходимыми условиями для синтеза.

Схема переменных состояния с модальным регулятором

 

 

 

-

 

 

Рис. 2.31.

Выбираем желаемый характеристический полином в стандартной биномиальной форме, что обеспечивает σ%=0%

 

Результаты моделирования САУ с модальным регулятором:

Рис. 2.32.