Решение. Здесь требуется найти разность потенциалов между точками a и b, которую измеряет вольтметр, подключенный к этим точкам

Здесь требуется найти разность потенциалов между точками a и b, которую измеряет вольтметр, подключенный к этим точкам. Если бы вольтметр обладал бесконечно большим сопротивле­нием и тока через него не было, то эта задача была бы решена с помощью закона Ома для участка неоднородной цепи. Однако в данном случае сопротивление одного порядка с и , поэтому пренебречь током в цепи вольтметра нель­зя.

Таким образом, здесь имеется разветвленная цепь, по трем участкам которой текут, вообще говоря, разные токи: (рис. 15.4). Задачу можно решить, используя правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Искомая разность потенциалов по закону Ома (15.14) равна

(15.26)

Чтобы определить силу тока в цепи вольтметра, применим правила Кирхгофа (15.22), (15.24). Обозначив на рис. 15.4 направления всех токов (для тока делаем это лишь предположительно), согласно пер­вому правилу Кирхгофа запишем для узла а:

(15.27)

Для составления остальных двух независимых уравнений восполь­зуемся вторым правилом Кирхгофа. Предварительно выбрав направле­ние обхода замкнутых контуров, например по часовой стрелке, и учитывая правило знаков (см. раздел 15.5.4), получим соответственно для кон­туров и :

,(15.28)

(15.29)

Решив систему трех уравнений (15.27), (15.28), (15.29) с тремя неизвестными относительно тока , найдем —

(15.30)

Подставив это значение в (15.26) и произведя вычисления, получим

Знак «—» в ответе означает, что > и в действительности ток в цепи вольтметра имеет направление, противоположное тому, что мы предположили, т. е. от точки b к точке а.