Студопедия — Равноточные измерения
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Равноточные измерения






Измерения, выполняемые в одинаковых условиях по одной и той же методике, называют равноточными.

6.2.1 Простая арифметическая середина. Пусть в результате равноточных измерений величины, истинное значение которой L, получены ее значения l1, l2, …, ln. Тогда истинные погрешности измерений d1 = l1 – L, d2 = l2 – L, …, dn = ln – L. Сложив эти равенства, получим

[d] = [ l ] – nL.

Отсюда

где - среднее арифметическое или арифметическая середина.

Поскольку при n®¥ , следовательно , т.е. арифметическая середина из результатов измерений l1, l2, …, ln при неограниченном увеличении n стремится к истинному значению измеряемой величины L.

При конечном числе измерений арифметическая середина является наиболее точным значением измеряемой величины, а значение (X – L) называется случайной погрешностью простой арифметической середины.

6.2.2 Средняя квадратическая, относительная и предельная погрешности. При выборе критерия оценки точности наблюдений следует иметь ввиду, что на практике результат считается одинаково ошибочным, будет ли он больше или меньше истинного значения на некоторую величину. Поэтому за меру случайных погрешностей может быть принят критерий, который не зависел бы от знаков отдельных погрешностей и чутко отражал наличие в данном ряду измерений сравнительно крупных погрешностей. Таким требованиям удовлетворяет средняя квадратическая погрешность, определяемая по формуле Гаусса:

Отношение абсолютной погрешности (истинной или средней квадратической) к значению измеряемой величины называется относительной погрешностью. Относительной погрешностью характеризуют, как правило, линейные измерения. Она выражается правильной дробью, числитель которой равен единице:

Предельной погрешностью называется такое значение случайной погрешности, появление которого при данных условиях измерений маловероятно. Установлено, что случайная погрешность измерения может превысить среднюю квадратическую примерно в 32 случаях из 100, удвоенную среднюю квадратическую погрешность – в 4 случаях из 100, утроенную – в 3 случаях из 1000. Поэтому в топографо-геодезических работах за предельную допустимую величину погрешности обычно принимают удвоенную среднюю квадратическую погрешность.

6.2.3 Средняя квадратическая погрешность функции измеренных величин. Пусть дана функция общего вида y = f (x1, x2, …, xn), аргументы которой х1, х2, …, хп независимо измерены со средними квадратическими погрешностями т1, т2, … тп. В теории погрешностей измерений доказывается, что средняя квадратическая погрешность функции определяется из выражения:

где - частные производные данной функции, вычисленные для соответствующих значений аргументов.

Например: y = x × z, где величина х определена с погрешностью тх, а z – с погрешностью mz. Тогда имеем:

Тогда

My2 = x2×mz2 + z2×mx2

6.2.4 Средняя квадратическая погрешность простой арифметической середины. Представим формулу простой арифметической середины в виде:

Как видно, правая часть выражения представляет собой линейную функцию независимо измеренных аргументов l1, l2, …, ln. Тогда можно записать:

Поскольку величины l1, l2, …, ln измерены с одинаковой точностью, т.е. т1 = т2 = … = т, то выражение примет вид:

6.2.5 Средняя квадратическая погрешность измеренных величин по отклонениям их от простой арифметической середины. В большинстве случаев истинное значение L измеряемой величины неизвестно, поэтому для определения средней квадратической погрешности измерения невозможно использовать формулу . В таких случаях оценку точности измерений производят по уклонениям v отдельных измерений от простой арифметической середины.

Пусть имеем п измеренных значений величины l1, l2, …, ln, арифметическая середина которой . Тогда уклонения измеренных значений от арифметической середины будут

v1 = l1 – X; v2 = l2 – X;; vn = ln – X.

Сложив эти равенства, получим

[v] = [l] – nX.

Но nX = [l], следовательно [v] = 0, т.е. сумма уклонений отдельных результатов измерений от простой арифметической середины равна нулю. Зная уклонения v, можно вычислить среднюю квадратическую погрешность одного измерения по формуле Бесселя:

где [vv] – сумма квадратов уклонений измеренных значений величины от ее арифметической середины.

Средняя квадратическая погрешность арифметической середины с учетом этого запишется как







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 1359. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Конституционно-правовые нормы, их особенности и виды Характеристика отрасли права немыслима без уяснения особенностей составляющих ее норм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.03 сек.) русская версия | украинская версия