Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Неравноточные измерения




Измерения, выполненные с различной точностью, с неодинаковым числом равноточных наблюдений либо в различных условиях, называют неравноточными.

6.3.1 Понятие о весе независимых измерений. Общая арифметическая середина. Степень надежности результата измерений, выраженную числом, называют весом этого результата. Чем надежнее результат, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата измерения, которая характеризуется средней квадратической погрешностью. Поэтому вес результата измерения принимают равным величине, обратно пропорциональной квадрату средней квадратической погрешности измерения, т.е.

где С – постоянное число;

т – средняя квадратическая погрешность измерения.

Если имеются величины l1, l2, …, ln со средними квадратическими погрешностями т1, т2, …, тп, то их веса будут равны:

Для облегчения задачи отыскания весов обычно вес одного из результатов с погрешностью m принимают за единицу (т.е. m2 = C) и относительно его вычисляют веса остальных результатов измерений. Тогда веса результатов наблюдений будут равны:

Отсюда

,

т.е. средняя квадратическая погрешность измерения с весом, равным единице, равна произведению средней квадратической погрешности любой измеренной величины на корень квадратный из его веса. Величина m называется средней квадратической погрешностью единицы веса.

Пусть в результате измерений величины получены ее значения l1, l2, …, ln с весами р1, р2, …, рп. Тогда окончательный (наиболее точный) результат из этих измерений может быть найден по формуле весового среднего или общей арифметической середины:

6.3.2 Средние квадратические погрешности единицы веса и общей арифметической середины. Если известны значения истинных погрешностей измерений d1, d2, …, dn, то средняя квадратическая погрешность единицы веса определится по формуле

[pdd] = p1d1d1 + p2d2d2 + … + pndndn

где п – число неравноточных измерений;

р1, р2, …, рп – веса измерений.

Определив общую арифметическую середину и найдя уклонения от нее измеренных величин vi = li – X, среднюю квадратическую погрешность единицы веса можно вычислить по общей формуле Бесселя:

Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины определится из выражения







Дата добавления: 2015-10-19; просмотров: 565. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия