Прямая и обратная геодезические задачи

Вычислительная обработка результатов измерений на местности, проводимая при составлении планов, решении ряда задач при проектировании сооружений и геодезической подготовке данных для выноса в натуру непосредственно связаны с решением прямой и обратной геодезических задач.

Прямая геодезическая задача. Сущность данной задачи: по известным координатам точки 1 (X₁, X₂) линии 1-2, дирекционному углу этой линии a_1-2 и ее горизонтальному проложению d_1-2 требуется определить координаты точки 2. проведя через точки 1 и 2 линии, параллельные координатным осям (рис. 4.3), получим прямоугольный треугольник 1-2’-2, в котором известна гипотенуза d_1-2 и острый угол r = a_1-2. Катеты этого треугольника являются приращениями координат DX и DY, которые могут быть получены по формулам:

Тогда координаты искомой точки 2 определятся по формуле:

Приращения координат и координаты искомой точки вычисляются с точностью, соответствующей точности измерения горизонтальной длины линии.

Обратная геодезическая задача. По известным координатам точек 1 и 2 требуется определить горизонтальное проложение стороны d_1-2 и дирекционный угол направления a_1-2. Согласно рисунку 4.3 можно записать

Рисунок 4.3 – Прямая и обратная геодезические задачи

По найденным значениям приращений координат DX и DY, решая прямоугольный треугольник, вычисляют табличный угол

По знакам приращений координат DX и DY определяют, в какой четверти лежит данное направление. Затем, руководствуясь соотношением между табличными и дирекционными углами (табл. 4.1), находят дирекционный угол направления. Зная дирекционный угол направления и приращения координат, определяют горизонтальное проложение стороны