Решение СЛУ установившегося режима методом Зейделя

 

Линейные уравнения установившегося режима получаем при задании в узлах нагрузки или генерации в виде постоянного тока:

(1)

 

Для решения системы (1) методом Зейделя, ее нужно преобразовать: каж-дое уравнение системы решить относительно одной из неизвестных величин, при этом мы предполагаем, что y_ij≠0.

Решаем 1-е уравнение относительно :

Решаем 2-е уравнение относительно и т.д.

(2)

Введем обозначения:

, i, j = 1, 2,..., n; i≠j.

С учетом этих обозначений систему (2) можно записать в более простом виде:

(3)

 

Зададим начальные значения неизвестных U₁⁽⁰⁾,U₂⁽⁰⁾,…,U_n^(o), подставим их в правую часть системы (2) или (3), выполним вычисления и определим первое приближение неизвестных U₁⁽¹⁾,U₂⁽¹⁾,…,U_n⁽¹⁾, снова подставим их в правую часть (2) или (3) и определяем следующие приближение неизвестных и т. д. Такой алгоритм соответствует методу простой итерации.

Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации. Суть его в следующем: найденное на текущей (к+1) итерации приближение напряжения узла с номером (i-1), то есть , сразу используется для вы-числения (к+1) приближения напряжения следующего узла с номером i, то есть .

С учетом этого, итерационный процесс метода Зейделя описывается вы-ажениями, полученными из системы (3):

(4)

То есть полученное (к+1) приближение напряжения сразу же используется для вычислений (к+1) приближений:

Одно i- ое уравнение системы (4) для вычисления (к+1) приближения напряжения U_i в общем виде можно записать:

(5)

В выражении выделяются две группы слагаемых под знаком суммы. В пер-вую входят (к+1)- е приближения неизвестных для узлов с номерами от 1 до (i-1) -го. Во вторую – к- е приближения для узлов с номерами, большими і- го, т.е. от (і+1) до n.

 

Пример:

 

 

 

Общий алгоритм решения систем линейных уравнений методом Зейделя

1. Задание начальных приближений неизвестных. В качестве начальных приближений используются, как правило, номинальные напряжения узлов:

.

2. Задание точности расчета Е, предельного количества итераций n_пред и других условий расчета.

3. Выполнение итерации по методу Зейделя в соответствии с системой (4):

4. Контроль завершения итерационного процесса

Если условие не выполняется, то возврат к пункту (3). Расчет повторя-ется при новых (к+1)- х приближениях неизвестных.