Відповідь: .

 

Знайти довжину висоти трикутника , якщо відомі його вершини , ,

Відповідь: .

 

Дано точки , та . Знайти площу трикутника .

Відповідь: кв. од.

 

Дано вершини трикутника , та . Обчислити довжину його висоти, що опущена з вершини на сторону .

Відповідь: од.

Площа трикутника рівна кв. од. Дві його вершини знаходяться в точках і . Знайдіть координати третьої вершини , якщо вона лежить на осі .

Відповідь: .

 

Знайдіть синус кута, утвореного векторами і .

Відповідь: .

 

Знайдіть проекцію вектора на вісь, що має напрямок вектора .

Відповідь:

 

Знайти вектор , знаючи, що він перпендикулярний векторам та та задовольняє умову: .

Відповідь: .

 

Довести, що векторний добуток підпорядковується таким законам:

- альтернативний закон;

, де - скаляр, - асоціативний закон відносно скалярного множника.

 

Довести тотожність .

Доведення. .

 

Сила прикладена до точки . Знайти момент цієї сили відносно початку координат.

Відповідь: ,

 

Сила прикладена до точки . Знайти величину та направляючі косинуси моменту цієї сили відносно точки .

Відповідь: ,

 

Дано вершини трикутника , , . Обчислити координати вектора , колінеарного його висоті, опущеної з вершини на протилежну сторону, при умові, що утворює з віссю тупий кут і що його модуль рівний .

Відповідь: .

 

Дано трикутник з вершинами , , . Довести, що внутрішні кути при вершинах та рівні між собою.

 

Спростити вирази: 1) ,

2) , 3) .

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) .

 

Вектори , , задовільняють умову . Довести, що .

 

Дано вектори , і . Знайти і .

Відповідь: , .

 

Знайти момент сили, що прикладена до точки , відносно початку координат, якщо величина її рівна квадрату відстані від точки до початку координат, а напрямок співпадає з напрямком перпендикуляра, проведеного з точки на вісь .

Відповідь: .

Знайдіть в точці напруженість магнітного поля, що створюється струмом , що протікає по прямолінійному провіднику.

Відповідь: .

Знайдіть в точці напруженість магнітного поля, що створюється струмом , що протікає по прямолінійному провіднику. Знайдіть кут, що утворюється між векторами та .

Відповідь: , .

Знайдіть в точці напруженість магнітного поля, що створюється струмом , що протікає по прямолінійному провіднику. Знайдіть кут, що утворюється між вектором та віссю .

Відповідь: , .