Домашнє завдання до підмодуля 2.

„Мішаний добуток векторів”

Визначити, якою є трійка , , (правою чи лівою), якщо

, , , , , .

Відповідь: 1)права, 2)ліва, 3)ліва, 4)права, 5)вектори компланарні, 6)ліва.

 

Обчислити мішаний добуток :

; ; ; .

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

Знайти мішаний добуток векторів , , і визначити, правою чи лівою є трійка векторів , , . Якою трійкою є трійка векторів , , ?

Відповідь: ; трійка векторів , , – права; трійка векторів , , – ліва.

 

Вектори , , утворюють праву трійку і взаємно перпендикулярні. Знаючи, що обчислити .

Відповідь: .

 

Дано три вектора: , та . Обчислити .

Відповідь: .

 

Вектор перпендикулярний до векторів і , кут між векторами і рівний . Відомо, що , , . Знайдіть .

Відповідь: , плюс, коли тріка векторів права, мінус – ліва.

 

Дано вектори , і . Знайдіть: а) ; б) ; в) .

Відповідь:а) ; б) ; в) .

 

Встановити, чи компланарні вектори , , , якщо:

1) ; 2) ;

3) .

Відповідь: 1)компланарні; 2)некомпланарні; 3)компланарні.

 

Встановити, чи компланарні вектори, , , , якщо:

1) , , ;

2) , , ;

3) , , , де , .

Відповідь: 1)ні; 2)ні; 3)так.

 

Довести, що чотири точки , , , лежать у одній площині.

 

Обчислити об`єм тетраедра, вершини якого знаходяться у точках , , та .

Відповідь: куб. од.

 

Знайти об`єм трикутної піраміди :

1) , , та ;

2) , , та .

Відповідь: 1) ; 2) .

 

Дано вершини тетраедра: , , та . Знайти довжину його висоти, що опущена з вершини .

Відповідь: лін. од.

 

З`ясувати, чи компланарні вектори , , :

; ;

Відповідь: 1)так; 2)ні; 3)так.

 

Знайти об`єм паралелепіпеда, побудованого на векторах

, , :

Відповідь: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

Дано паралелепіпед . Знайти, яку частину об’єму даного паралелепіпеда складає об’єм тетраедра .

Відповідь: .

 

Об’єм трикутної піраміди дорівнює куб. од. Три його вершини знаходяться у точках , , . Знайти координати четвертої вершини , якщо відомо, що вона належить осі .

Відповідь: .

 

Знайти момент сили , що прикладена до точки , відносно осі: а) ; б) ; в) .

Відповідь: а) ; б) ; в) .

 

В прямокутному паралелепіпеді см, см, см. По діагоналі напрямлена сила , рівна по модулю . Знайти момент цієї сили відносно точки та відносно осі .

Відповідь: , . Вказівка: Прийміть вершину за початок координат.

 

Знайти момент рівнодійної сил , і , прикладених у точці відносно бісектриси координатного кута площини , що розташовані у першій та третій чвертях.

Відповідь: .