ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА

 

Ученые Био и Савар показали, что во всех случаях магнитных полей значение пропорционально силе тока , магнитная индукция зависит от формы и размеров проводника с током; в производной точке поля магнитная индукция зависит от расположения этой точки по отношению к проводнику с током. Лаплас обобщил результаты экспериментов Био и Савара и получил следующий закон: ,

где – элемент проводника, направленный по току, - радиус – вектор, проведенный из элемента проводника в рассматриваемую точку поля; r – модуль радиус-вектора ; - коэффициент пропорциональности.

Из Закона Био-Савара - Лапласа следует, что вектор магнитной индукции в какой-либо точке С магнитного поля направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и таким образом, что из конца вектора поворот вектора до совмещения с вектором по кратчайшему пути виден происходящим против часовой стрелки. Коэффициент зависит от свойств среды и от системы единиц измерения величин, входящих в выражение: , где – безразмерная величина, которая характеризует магнитные свойства среды и называется относительной магнитной проницаемостью среды. Она не зависит от системы единиц, в вакууме = 1, тогда закон Био-Савара - Лапласа примет вид:

.

В системе СИ , где – магнитная постоянная, и .

Напряженность магнитного поля согласно закону Био-Савара-Лапласа равна

.

Вектор магнитной индукции является аналогом вектора напряженности электростатического поля, оба вектора зависят от свойств среды и являются силовыми характеристиками полей. Вектор является аналогом вектора электрического смещения .

 

Электрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Тогда магнитное поле возбуждается движущими зарядами. Поле создается всеми движущимися зарядами, заключенными в элементе тока . Чтобы найти магнитную индукцию, создаваемую одним движущимся зарядом, подставим . Если все носители тока в проводнике одинаковы и имеют заряд ( - алгебраическая величина), то вектор плотности тока можно записать так: , где п - концентрация носителей, - средняя скорость упорядоченного движения носителей. Если носители заряда положительны, векторы и имеют одинаковое направление. В случае отрицательных носителей направления этих векторов противоположны. Получаем: . Произведение - это число носителей заряда, заключенных в элементе проводника . Тогда индукция, создаваемая одним движущимся зарядом, равна . Здесь - радиус-вектор точки поля, в которой определяется индукция .

Следует иметь в виду, что электромагнитные возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света с, поэтому поле в данной точке пространства будет соответствовать тому состоянию (положению и скорости) заряда, которое существовало на секунд раньше (r – расстояние от точки, где был на секунд раньше заряд, до точки, в которой определяется . Таким образом, имеет место запаздывание значений поля, тем большее, чем дальше отстоит данная точка поля от вызвавшего это поле заряда. Запаздыванием можно пренебречь, когда .

Заряд создает электрическое поле напряженностью , поэтому для индукции можно записать . Если заряд находится в вакууме, , где - электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме.

3.3.МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ

Рассмотрим прямолинейный проводник (рис.3.2), который является частью замкнутой электрической цепи. По закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукции поля, создаваемого в точке А элементом проводника с током I, имеет значение , где - угол между векторами и . Для всех участков этого проводника векторы и лежат в плоскости чертежа, поэтому в точке А все векторы , создаваемые каждым участком , направлены перпендикулярно к плоскости чертежа (к нам). Вектор определяется по принципу суперпозиции полей:

,

его модуль равен:

.

Обозначим расстояние от точки А до проводника . Рассмотрим участок проводника . Из точки А проведем дугу СD радиуса , – мал, поэтому и . Из чертежа видно, что ; , но (CD = ) Поэтому имеем:

.

Для получаем:

,

где и - значения угла для крайних точек проводника MN.

Если проводник бесконечно длинный, то , . Тогда

- индукция в каждой точке магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током обратно пропорциональна кратчайшему расстоянию от этой точки до проводника.