ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИСТОЧНИКА ТОКА

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю, поэтому в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала , должны иметься участки, на которых перенос положительных зарядов происходит в направлении возрастания , т.е. против сил электростатического поля. Перемещение носителей на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения, называемых сторонними силами. Таким образом, для поддержания тока необходимы сторонние силы, действующие либо на всем протяжении цепи, либо на отдельных ее участках. Эти силы могут быть обусловлены химическими процессами, диффузией носителей тока в неоднородной среде и т.д. Сторонние силы действуют на носители тока, вызывая их упорядоченное движение, и поддерживают ток в цепи (рис.2.2).

Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС) :

.

Если на заряд q действует сторонняя сила , где – напряженность поля сторонних сил, то работа сторонних сил над зарядом q на участке цепи 1-2 равна:

.

Для ЭДС на участке цепи имеем: . Если цепь замкнута -

ЭДС равна циркуляции вектора напряженности поля сторонних сил.

Кроме сторонних сил, на заряд действуют силы электростатического поля: . Результирующая всех сил: . Работа этой силы под зарядом q на участке 1-2 равна .

Для единичного положительного заряда - мы получили выражение для падения напряжения на данном участке. Падением напряжения (или просто напряжением) на участке цепи 1-2 называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой суммарным полем кулоновских и сторонних сил при перемещении вдоль цепи единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Если (сторонние силы не действуют) участок называется однородным: .

ЗАКОН ОМА В ИНТЕГРАЛЬНОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМАХ. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОЛНОСТИ МЕТАЛЛОВ (ТЕОРИЯ ДРУДЕ-ЛОРЕНЦА). УСЛОВИЯ ЕЕ ПРИМЕНИМОСТИ И ПРОТИВОРЕЧИЯ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ. МАКСВЕЛЛОВСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ОДНОРОДНОСТИ ЗАРЯДА В ПРОВОДНИКЕ

Закон Ома был экспериментально открыт в 1826 году в следующей форме:

Сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике:

, (2.1)

где R электрическое сопротивление проводника, , -удельное сопротивление (), -длина, S –площадь сечения проводника.

Однородным называется такой участок цепи, на котором действуют только электростатические силы. Выражение (2.1) определяет соотношение между током и напряжением для однородного участка цепи и называется законом Ома в интегральной форме.

Единица сопротивления – Ом,

Сопротивление проводника определяется его геометрическими размерами () и материалом, их которого этот проводник изготовлен. Наименьшими удельными сопротивлениями обладают серебро, медь, золото, алюминий. Величина , обратная удельному сопротивлению, называется удельной электропроводимостью или электропроводностью вещества. В дифференциальной форме закон Ома принимает вид:

- вектор плотности тока равен произведению электропроводности и вектора напряженности электростатического поля.

- Действительно, рассмотрим однородный участок проводника, в пределах которого площадь сечения остается постоянной (рис. 2.3). Тогда сила тока равна , связь напряженности и потенциала дает значение напряжения , сопротивление участка определяется формулой . Подставив в формулу (2.1), имеем:

; отсюда или .

В равновесном состоянии в проводнике отсутствуют объемные заряды, так как при появлении объемного заряда в проводнике появляется ток и идет до тех пор, пока заряд в объеме не исчезнет. В уединенном проводнике весь сообщенный заряд располагается на поверхности проводника. Равновесное состояние возникает тогда, когда электрическое поле и объемный заряд внутри проводника равны нулю. Установление нейтральности в проводнике происходит очень быстро. Рассмотрим изменение объемного заряда во времени. Пусть в начальный момент времени создана некоторая плотность объемного заряда . Воспользуемся законом сохранения заряда и законом Ома в дифференциальной форме:

.

Здесь проводимость проводника =const. Согласно теореме Гаусса , тогда . Решение этого дифференциального уравнения дает закон уменьшения плотности объемного заряда: . Характерное время – Максвелловское время релаксации – определяется моментом, когда плотность заряда падает в е раз: .

Закон Ома объясняет классическая теория металлов, созданная физиками Друде и Лоренцем. Согласно этой теории валентные электроны в металле являются общими для всех атомов и движутся в пространстве между положительными ионами, которые находятся в узлах кристаллических решеток. Электроны проводимости образуют электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Однако, в отличие от молекул идеального газа, которые при движении сталкиваются друг с другом, электроны в металле сталкиваются с узлами кристаллической решетки, и расстояние, которое проходит электрон между двумя такими соударениями, есть длина свободного пробега электрона λ. В результате таких столкновений устанавливается тепловое равновесие между электронным газом и кристаллической решеткой. Друде распространил на электронный газ результаты кинетической теории газов. В этой теории средняя скорость теплового движения электронов равна , при комнатной температуре При внесении проводника в поле, на хаотическое тепловое движение электронов накладывается упорядоченное движение электронов некоторой средней скоростью , при этом плотность тока: . Максимально возможное значение , т.е. в раз меньше средней скорости теплового движения .

Найдем изменение кинетической энергии электронов, вызываемое полем. Для этого определим средний квадрат результирующей скорости:

Величины и независимы, поэтому , (среднее значение вектора скорости теплового движении электронов равно нулю, т.к. ее направление меняется хаотично), следовательно,

.

 

Таким образом, упорядоченное движение увеличивает кинетическую энергию электронов на . Двигаясь в кристалле, электроны испытывают соударение с узлами кристаллической решетки. Время между двумя соударениями: , где -длина свободного пробега электрона в металле. Благодаря столкновениям электрон приходит в состояние теплового равновесия со своим окружением, средняя кинетическая энергия электрона равна , где Т – локальная температура в месте нахождения электрона. В состоянии теплового равновесия распределение электронов по энергиям соответствует распределению Максвелла- Больцмана.

Друде предположил, что при соударении электронов с узлом кристаллической решетки вся дополнительная энергия передается иону, в результате соударения u =0. Если поле, ускоряющее электроны, однородно, электрон получает постоянное ускорение , и к концу пробега скорость упорядоченного движения достигает максимума (рис.2.4) .

Скорость u изменяется во времени линейно, поэтому Для плотности тока j получим: , т.е. j ~ E – это закон Ома. Коэффициент пропорциональности есть проводимость. Если бы электроны не сталкивались с ионами кристаллической решетки, их скорости росли бы беспрепятственно, и проводимость была бы неограниченно большой , т.к. неограниченно росла бы при этом длина свободного пробега.

Сопротивление проводника зависит от температуры и давления. Сопротивление металлических проводников зависит от температуры по закону (рис.2.5)

,

где - температурный коэффициент сопротивления. Для некоторых металлов и сплавов вблизи абсолютного нуля температуры наблюдается скачкообразное падение сопротивления практически до нуля. Это явление называют сверхпроводимостью. Температура перехода в сверхпроводящее состояние для разных металлов лежит в интервале от 2 до 10 К.

Согласно закону Видемана-Франца для всех металлов отношение коэффициента теплопроводности к удельной электрической проводимости прямо пропорционально абсолютной температуре Т: , где - постоянная Больцмана, е – заряд электрона.

Теория Друде качественно объясняет ряд кинетических явлений: электропроводность металлов, эффект Холла, закон Ома. Поскольку скорость электрона после каждого столкновения соответствует локальной температуре в месте столкновения, то при наличии градиента температуры возникает поток энергии, направленный в сторону области с более низкой температурой и пропорциональный градиенту температуры. Коэффициент пропорциональности в условиях, когда средняя скорость направленного движения равна нулю (разомкнутая внешняя цепь), представляет собой коэффициент теплопроводности. Отсутствие электрического тока при наличии градиента температуры обеспечивается возникновением электрического поля, пропорционального градиенту температуры (эффект Зеебека). Это поле создает электрический ток, компенсирующий ток, создаваемый потоком «горячих» электронов (максвелловская релаксация однородности заряда в проводнике). Таким образом, теория Друде качественно объясняет электронную теплопроводность и некоторые термоэлектрические явления.

Наиболее впечатляющим, хотя и ошибочным, результатом теории Друде явилось объяснение закона Видемана-Франца. Оно было связано с взаимной компенсацией двух ошибок при вычислении электронной теплоемкости (в теории Друде она была в 100 раз больше истинной) и среднего квадрата скорости электрона (он во столько же раз меньше истинного). Кроме того, Друде ошибся в два раза при вычислении электропроводности.

Теория металлов Друде, будучи классической, не могла принципиально объяснить ряд экспериментальных фактов: а) отсутствие электронного вклада в теплоемкость; б) величину свободного пробега электронов, превосходящую в сотни раз расстояние между ионами; в) знак постоянной Холла, который может быть как положительным, так и отрицательным; г) зависимость сопротивления всех металлов от внешнего магнитного поля; д) наблюдаемые значения термоэдс, которые примерно на два порядка меньше, чем следует из теории Друде.

Развитие квантовой статистики и квантовой механики привело к появлению квантовостатистической теории электронного газа в металлах.