ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА И ПЛОТНОСТЬ ТОКА. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ ТОКА

 

1. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика. – М.: Физматгиз, 1962.
2. Матвеев А.Н. Электродинамика и теория относительности. – М.: Высшая школа, 1964.
3. Тамм И.Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1976.
4. Пеннер Д.И., Угаров В.А. Электродинамика и специальная теория относительности. – М.: Просвещение, 1980.
5. Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Классическая электродинамика. – М.: Просвещение, 1990.
6. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. – М.: Наука, 1970.
7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. – М.: Наука, 1979.
8. Гречко Л.Г., Сугаков В.И., Томасевич О.Ф., Федорченко А.М. Сборник задач по теоретической физике. – М.: Высшая школа, 1972.

 

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. СИЛА И ПЛОТНОСТЬ ТОКА. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ ДЛЯ ПЛОТНОСТИ ТОКА

Электрический ток – всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток, который возникает как упорядоченное движение свободных зарядов под действием электрического поля в проводящих средах, называется током проводимости.

Кроме тока проводимости существуют другие виды тока. Если какое-то тело зарядить и перемещать в пространстве, то в этом случае электрические заряды будут перемещаться вместе с макроскопическим телом. Такой ток называют конвекционным или переносным.

В случае тока в вакууме микроскопические электрические заряды движутся в пустоте независимо от макроскопических тел (например, потоки электронов в электрической лампе).

Для существования и появления тока необходимы следующие условия:

- наличие в данной среде свободных носителей заряда, т.е. частиц, которые могли бы упорядоченно перемещаться.

- существование в данной среде внешнего электрического поля, энергия которого расходуется на упорядоченное перемещение электрических зарядов.

- источник энергии, пополняющий запас энергии электрического поля.

За положительное направление тока принято направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов.

Сила тока – это скалярная величина, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность dS за малый промежуток времени, к величине dt этого промежутка:

.

Если сила и направление тока не меняется во времени, ток называется постоянным: ,

где q –заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечный интервал времени t.

Сила тока в системе СИ измеряется в Амперах .

Характеристикой тока, отражающей его распределение по поверхности, является плотность тока . Плотность тока - векторная величина, направленная противоположно движению электронов, и численно равная отношению силы тока через очень малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения зарядов, к величине площади этого элемента: , где - орт вектора , совпадающий с нормалью к поверхности . Для произвольно ориентированного элемента dS имеем: , где -угол между направлением тока и нормалью к dS.

Для постоянного тока по всему поперечному сечению S однородного проводника, сила тока I=jS.

Зная вектор в каждой точке пространства, можно найти силу тока через любую поверхность : . Таким образом, сила тока есть поток вектора плотности тока через поверхность S.

Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и

отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении.

Если ток создается носителями обоих знаков, и за время dt через данную поверхность положительные носители переносят заряд в одном направлении, а отрицательные - заряд в противоположном, то сила тока равна

.

Поле вектора плотности тока можно изобразить с помощью линий тока, это кривые, касательные в каждой точке к которым совпадают по направлению с вектором .

Пусть в единице объема содержится положительных носителей и – отрицательных. Алгебраическая величина зарядов носителей равна соответственно и . Если под действием поля носители приобретают средние скорости и , то за единицу времени через единичную площадку пройдет положительных носителей, которые перенесут заряд , отрицательные носители перенесут в противоположном направлении заряд .

Тогда плотность тока равна , или в векторной форме , оба слагаемых имеют одинаковое направление (скорость направлена противоположно , дает знак минус, поэтому имеет то же направление, что ). Произведение - плотность заряда положительных носителей, –плотность заряда отрицательных носителей, тогда .

Рассмотрим некоторую среду, в которой течет ток. Выберем воображаемую замкнутую поверхность S. Заряд, выходящий в единицу времени из объема V,ограниченного поверхностью S, согласно закону сохранения заряда, равен скорости убывания заряда q, содержащегося в данном объеме (рис.2.1) .

Но , тогда . Преобразуем это выражение по теореме Остроградского-Гаусса, имеем . Это равенство выполняется при произвольном выборе объема V, следовательно, в каждой точке пространства должно выполняться условие

.

Это равенство получило название уравнения непрерывности. Оно выражает закон сохранения заряда. Согласно этому уравнению, в точках, которые являются источниками вектора , происходит убывание заряда.

В случае стационарного тока объемная плотность заряда не зависит от времени, тогда уравнение непрерывности имеет вид:

- в случае постоянного тока вектор не имеет источников. Это означает, что линии тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Следовательно, линии постоянного тока всегда замкнуты, и число линий, входящих в замкнутую поверхность, равно числу линий, выходящих их поверхности, .