Прямой гидравлический удар.

Гидравлическим ударом называется явление резкого повышения давления в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока движущейся жидкости. Гидроудар – колебательный процесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью. Этот процесс чрезвычайно быстротечный и характеризующийся чередованием резких повышений и понижений давления, связанных с упругой деформацией жидкости и стенок русла. Впервые это явление было рассмотрено в 1808г. Жуковским Н.Е.

а) г)

 

 

б) д)

 

 

в) ж)

 

 

з) е)

 

Пусть в конце трубы, по которой течет жидкость со скоростью υ0, произведем мгновенное закрытие задвижки А. Кинетическая энергия жидкости преобразуется в энергию деформации стенок трубы и повышения давления жидкости. Сечение n-n будет перемещаться вправо (рис.а) со скоростью с, называемой скоростью ударной волны. Ударной волной является область, в которой давление равно p0+∆руд. При достижении сечений n-n резервуара (рис.б) скорость течения жидкости становится равным 0, а давление в трубе становится равным p0+∆руд. Под действием перепада давления ∆руд жидкость устремляется в резервуар (рис.в). Сечение n-n начинается перемещаться влево со скоростью с, энергия деформации преобразуется в кинетическую энергию жидкости. Когда сечение n-n достигнет задвижки А (рис.г) равновесное состояние не наступит, поскольку жидкость приобрела кинетическую энергию. Под действием этой энергии жидкость продолжает из трубы перетекать в резервуар. В результате чего в трубе возрастает область пониженного давления po’-∆руд сечение n-n перемещается вправо со скоростью с (рис.д). При достижении сечением n-n резервуара вся труба оказывается сжатой (давление p0-∆руд). Под действием перепада давления ∆руд жидкость начинает из резервуара течь в трубу (рис.ж), при этом сечение n-n перемещается влево со скоростью с. При достижении сечением задвижки А (рис.з) деформация в трубе исчезает, но под действием скорости v0 жидкость снова начинает деформировать трубу в сторону расширения (переходим к рис.а). Процесс повторяется. В ходе эксперимента Жуковский наблюдал до 12 полных колебаний ч постепенным уменьшением ∆руд. Связано это с потерями на трение и рассеивание энергии в резервуаре.

Подобная картина будет наблюдаться в том случае, если данная картина будет иметь давление р>∆руд. Если приведенное неравенство не выполняется, то переходный процесс будет происходить несколько по- иному. Первоначальный скачок давления будет таким же как и в предыдущем случае, после чего давление крана А падает практически до нуля. В результате возникает кавитация, амплитуда колебаний снижается, частота увеличивается. Начальное превышение давления при гидроударе может быть определено по следующей формуле , где - плотность жидкости, v0 – начальная скорость течения жидкости, с – скорость ударной волны. Неизвестная в формуле является величина с. Определим ударные превышения давления, приняв допущения, что кинетическая энергия жидкости преобразуется в энергию деформации стенок трубки и работу сжатия жидкости.

Кинетическая энергия цилиндрического объема жидкости может быть определена

Работа деформации стенок трубки представляет собой работу сил давления на пути ∆r. По закону Гука механическое напряжение σ= , E-модуль упругости материала трубки. С другой стороны ,δ- толщина стенки

Работа сжатия жидкости представляет собой работу сил давления на пути По закону Гука для жидкостей ,где к – обычный модуль упругости жидкости Выразив из з-на Гука дельта V, подставим

Правую часть умножим и разделим на ρ

Если стенки трубки будут абсолютно жесткими, то модуль упругости стремится к бесконечности,

Это есть скорость звука в однородной среде с пластичностью ρ и модулем упругости К.

С=1435м/с – вода с=(1200..1400)м/с