Перечень задач для решения

( заочники для домашнего задания на зачет 3 задачи решить )

Во всех задачах обязательным является построение математических моделей, указание экономического смысла переменных, приведение расчетов и подробное описание результата решения задачи.

 

1 ТЕМА. «ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ».

Задача 1.1.

Предприятие планирует выпускать n видов продукции П_i (i= 1, 2, …, n). При её изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂, и Р₃. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂, и b₃. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет a_ij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна С_i денежных единиц.

Требуется:

1) Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

2) Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;

3) Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;

4) Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5) С помощью двойственных оценок y_j обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Z_max от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;

6) Оценить целесообразность приобретения Dbk единиц ресурса K по цене C_k.

Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 1.1.

Задача 1.2.

 

Составить диету включающие белки, жиры и углеводы в количестве не менее b_i (i = 1, 2). Для составления смеси можно использовать три вида продуктов B_j (j = 1, 2), содержащую белки жиры и углеводы в количестве a_ij. Цена продуктов C_j. Необходимо определить такой набор продуктов, который обеспечил бы необходимое содержание питательных веществ, и полная стоимость его при этом была бы наименьшей.

 

Требуется:

1) Составить математическую модель прямой и двойственной задач. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

2) Симплекс – методом решить двойственную задачу;

 

Необходимые исходные числовые данные приведена в табл. 1.2. Табл. 1.1.

Параметр	Номер варианта
а11
а12
а21
а22
b1
b2
С1
С2
K
Dbk
Сk

 

 

Таблица 1.2.

Параметр	Номер варианта
b1
b2
а11
а12
а21
а22
С1
С2

 

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

ЗАДАЧА 3.2

Найти оптимальные стратегии 1-го игрока (игрок А) исходя из различных критериев в игре с полной неопределенностью относительно второго игрока (игрок В- природа). Данные даны в таблице6.2

 

Таблица 6.2

Параметр	Номер варианта
а11
а12
а13
а21
а22
а23
а31
а32
а33
Γ	0,9	0,2	0,7	0,6	0,8	0,1	0,5	0,6	0,7	0,9
р1	0,36	0,67	0,40	0,23	0,31	0,16	0,37	0,70	0,13	0,25
р2	0,53	0,15	0,08	0,54	0,12	0,40	0,37	0,03	0,74	0,35
р3	0,11	0,18	0,52	0,23	0,57	0,44	0,26	0,28	0,13	0,40

 

ЗАДАЧА 3.3

Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А₁, А₂, А₃. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:

Вид продукции	Себесто-имость	Цена единицы Продукции	Объем реализации При уровне спроса
В течение сезона	После уценки	Повы-шенном	среднем	Пони- женном
А1	d1	р1	q1	a1	b1	c1
А2	d2	р2	q2	a2	b2	c2
А3	d3	р3	q3	а3	b3	c3

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу

2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.

Указание. Для уменьшения размерности платежной матрицы считать, что одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков:

повышенный, средний или пониженный.

Числовые данные приведены в таблице 6.3.

 

Таблица 6.3

Параметр	Номер варианта
d1	1,5	2,2	0,7	3,4	1,8	3,2	2,6	3,8	4,4	1,3
d2	2,1	1,6	2,4	1,7	2,5	1,8	3,7	2,6	2,1	1,7
d3	1,4	3,4	1,8	2,5	0,9	2,7	1,5	3,2	3,5	0,9
р1	2,3	3,7	1,8	4,5	2,7	4,7	3,4	4,7	5,2	2,6
р2	3,4	2,4	3,7	2,8	3,8	2,5	4,2	3,9	3,5	3,0
р3	2,8	4,5	2,5	3,2	1,5	3,8	2,8	4,5	4,7	1,8
q1	1,8	3,2	1,2	3,2	1,4	3,5	2,8	3,5	4,1	2,1
q2	2,2	1,6	2,3	1,4	2,6	1,2	3,2	2,8	2,6	1,8
q3	1,6	3,2	1,2	1,8	0,8	2,1	1,7	3,2	3,2	0,7
a1
a2
а3
b1
b2
b3
c1
c2
c3