Матричные операции

Простейшие операции, которые можно проделывать с мат­рицами: сложение (вычитание), умножение на число, перемно­жение, транспонирование, вычисление обратной матрицы.

Упражнение 6.2.1. Сложение матриц.

Задание. Сло­жить матрицы М и N, где

Решение.

M= и N=

1-й способ:

§ Ввести матрицу М в блок А1:С2, а матрицу N в блок Е1:G2.

§ В блок А4:С5 ввести табличную формулу {= А1:С2 + E1:G2}.

G Примечание. Выделен блок, имеющий те же размеры, что и исходные матрицы.

2-й способ:

Использование имен делает процедуру ввода табличной формулы намного проще:

§ Задать диапазонам А1:С2 и E1:G2 имена М и N.

§ В блок E4:G5 ввести табличную формулу { = М + N }.

Результат, естественно, тот же: M+N =

Упражнение 6.2.2. Вычислить линейную комбинацию матриц 2*М - N (матрицы М.и N из упражнения 6.2.1.).

Решение. В блок А7:С8 ввести табличную формулу {= 2*М - N }.

Результат: 2*M - N =

Задача 6.2.1. Осмысленные результаты (не имеющие ничего общего с матричной алгеброй) получаются при сложе­нии матриц разных размеров. Придумать примеры и попытаться выявить правила, по которым Excel выполняет такое сло­жение.

Для матричных операций в Excel предусмотрены функции, входящие в категорию "Математические":

МОПРЕД — вычисление определителя матрицы;

МОБР — вычисление обратной матрицы;

МУМНОЖ — перемножение матриц;

ТРАНСП — транспонирование.

G Примечание. Первая из этих функций возвращает число, поэтому вводит­ся как обычная формула. Остальные функции возвращают блок ячеек, поэтому они должны вводиться как табличные формулы.

Упражнение 6.2.3. Вычислить определитель и обратную матрицу для матрицы:

А =

 

Решение. Разместить исходную матрицу в блоке А1:СЗ.

1) В ячейке Е2 поместить формулу для вычисления определи­теля = МОПРЕД (А1:СЗ).

2) В блок А5:С7 ввести формулу для вычисления обратной матрицы:

- выделить блок А5:С7 (он имеет три строки и три столбца, как и исходная матрица).

- Ввести формулу {=МОБР (А1:СЗ)}.

G Примечания:

a) При использовании Мастера функций нужно завершать ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter (вместо щелчка по кнопке "ОК").

b) Для удобства работы рекомендуется задавать имена исходной матрице и обратной матрице.

3) Проверить правильность вычисления обратной матрицы ум­ножением ее на исходную:

- задать имена исходной матрице - А и обратной матрице - АО;

- в блок D5:F7 ввести формулу {=МУМНОЖ (А,АО)}.

- как и следовало ожидать, получилась матрица, близкая к единичной.

 

 

Рис. 16. Иллюстрация к упражнению 6.2.3.

Решение:

Упражнение 6.2.4. Вычислить абсолютные отклонения величин в матрицах.

В блок А9:С11 ввести табличную формулу {= abs (A-AО)}.

Задача 6.2.2. При каком значении элемента а₃₃ определитель матрицы А обратится в нуль.

Задача 6.2.3. Дана матрица S = . Вычислить матрицу 2SS^Т - Е, где Т — операция транспо­нирования,

Е — единичная матрица.

Задача 6.2.4. Вычислить обратную матрицу для

и применить форматирование, чтобы элементы матрицы пред­ставляли собой правильные дроби. Выбрать формат на основе величины определителя матрицы.

G Набор матричных операций в Excel беден.

Если нужно серьезно работать с матрицами, лучше прибегнуть к помощи таких математических пакетов, как MatLAB (Matrix LABoratory), Mathematica, Derive.