Лабораторная работа № 3 по теме

1) Рассчитать таблицу значений функции f(x)= , где x меняется от a до b.

2) Вывести значения функции в n точках этого интервала.

3) Построить график функции.

4) Изменяя значения a, b, n, проследить за изменением функции по её графику.

Выполнение.

1. Задать а= - , b = , n =10. Ввести эти значения в соответствующие ячейки, при вводе использовать функцию ПИ ();.

2. Вычислить шаг изменения функции по формуле: шаг =(b-а)/ n

3. Вычислить значения аргумента х:

Точка 1 - х = а (формула в ячейке B7: =С2);

Точка 2 - х = а + шаг (формула в В8: = B7+C$5);

формула из ячейки В8 копируется на блок ячеек В9:В17.

4. Вычислить значения функции F(x) по формуле:

= 4*EXP(-ABS(B7))-1,

формула из ячейки С7 копируется на блок С8:С17.

5. Диаграмму оформить с помощью Мастера диаграмм.

Рис.10. Иллюстрация к заданию 3.1.

2. Решение нелинейного уравнения

Задание 3.2. Решить уравнение f(x)= =0 графическим способом с заданной точностью 0,01.

G Напоминание.

1. Решить уравнение f(x) = 0 означает: найти значения аргумента х, при которых функция f(x) обращается в 0.

2. Решить уравнение графическим способом: найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Решение.

1) Определить приближённые значения отрезка ОХ, в котором могут быть корни заданного уравнения.

2) Протабулировать функцию f(x)= в этом отрезке оси Х.

3) Построить график функции по полученным табличным значениям.

G Примечание. Для заданной функции первые три пункта решения выполнены в предыдущем задании 3.1.

4) Из графика следует, что функция в заданном отрезке

[- , ] имеет два пересечения оси ОХ, т.е. два корня.

Уточнить последовательно оба корня:

· задать значения а= -1.8, b = -1.2 (в этом отрезке функция переходит через 0). Обратить внимание на изменения в графике и табличные значения f(x). Если полученная точность (f(x)=0 с точностью 0.0063) вас устраивает, то первым корнем уравнения можно считать значение х₁=-1.38.

· Если полученная точность не подходит, то нужно задать новые значения а и b (а= -1.39, b = -1.37).

Получается f(x)=0.003 в точке 3, при х= -1.386.

· Второй корень находится аналогичным образом. Функция симметрична относительно х=0, поэтому х₂=1.386

3. Построение поверхности сложной функции

Задание 3.4. Построить поверхность по формуле:

для х [0,4] и y [0,3].

Построить сечения и линии уровня[4] поверхности.

§ ввести значения х в столбец А, начиная с А2, автозаполнением с нуля c шагом 0,25 до х=4;

§ ввести значения y в строку 1, начиная с В1, автозаполнением с нуля c шагом 0,25 до y=3;

§ В В2 ввести формулу: EXP(-((A2-2)^2-(A2-2)*(B1-1)+(B1-1)^2));

§ адресам А2 и В1 задать необходимый для копирования формулы по строкам и столбцам тип адресации;

§ скопировать формулу из ячейки В2 на всю таблицу с заданным диапазоном x и y;

§ выделить всю таблицу, включая значения x и y, и построить диаграмму типа " поверхность ";

§ изменить ракурс просмотра диаграммы -«ухватить» угол (+)

Рис.12. Поверхность задания 3.4

§ Построение линий уровня поверхности - тип диаграммы - "поверхность", проволочная контурная диаграмма (рис. 13а).

§ для построения сечений задать тип диаграммы - "точечная" без маркеров (рис. 13б);

б)

а)

Рис.13. Способы представления поверхности: а) линии уровня;

б) нормальные сечения